Um transformador com especificações nominais de 1000 VA e 230 / 115 V foi submetido a ensaios para determinar seu circuito equivalente. Os resultados dos ensaios estão mostrados abaixo.
Ensaio a vazio <br> (no lado do secundário) Ensaio de curto-circuito <br> (no lado do primário)
VVZ=115 V VCC=17,1 V
IVZ=0,11 A ICC=8,7 A
PVZ=3,9 W PCC=38,1 W
(a) Encontre o circuito equivalente desse transformador, referido ao lado de baixa tensão do transformador.
(b) Encontre a regulação de tensão do transformador, em condições nominais com (1) FP 0,8 atrasado, (2) FP 1,0 e (3) FP 0,8 adiantado.
© Determine a eficiência do transformador, em condições nominais com FP 0,8 atrasado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um transformador com potência nominal de 1000 VA, tensões de 230 V no primário e 115 V no secundário. Foram feitos uns testes pra gente descobrir como ele funciona por dentro, tipo o “circuito equivalente”. Vamos precisar usar conceitos de circuitos equivalentes de transformadores e entender os testes de vazio e de curto-circuito para resolver as partes (a), (b) e © desse exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a): encontrar o circuito equivalente referido ao lado de baixa tensão (secundário).

Passo 3

No teste a vazio, estamos com o secundário aberto. Isso nos dá informações sobre a impedância de magnetização e as perdas no núcleo. A tensão medida é $ V_{\mathrm{VZ}} = 115 ,\mathrm{V} $, a corrente é $ I_{\mathrm{VZ}} = 0,11 ,\mathrm{A} $ e a potência é $ P_{\mathrm{VZ}} = 3,9 ,\mathrm{W} $.

Passo 4

No teste de curto-circuito, fechamos o secundário e aplicamos 17,1 V no primário. Isso nos dá as informações sobre a impedância equivalente do transformador. A corrente é $ I_{\mathrm{CC}} = 8,7 ,\mathrm{A} $ e a potência é $ P_{\mathrm{CC}} = 38,1 ,\mathrm{W} $.

Passo 5

Vamos agora calcular a resistência e a reatância a curto-circuito. Sabemos que a potência no curto-circuito é:
PCC = ICC^2 Req
Desse jeito, podemos isolar $ R_{\mathrm{eq}} $:
Req

Passo 6

Para encontrar a reatância, usamos a relação:
Xeq = raiz ( VCCICC )^2 - Req^2
Calculando:
Xeq = raiz ( 17,18,7 )^2 - 0,502^2 approx raiz 3,86^2 - 0,502^2 approx raiz14,90 - 0,252 approx raiz14,648 approx 3,826 ,Omega

Passo 7

Agora, vamos tratar o circuito equivalente referenciado ao secundário. A impedância equivalente é $ Z_{\mathrm{eq}} = R_{\mathrm{eq}} + jX_{\mathrm{eq}} = 0,502 + j3,826 ,\Omega $.

Passo 8

Além disso, no teste a vazio, a corrente $ I_{\mathrm{VZ}} $ representa a corrente de magnetização $ I_m $ e a corrente de perdas $ I_0 $. Podemos desenhar o circuito equivalente com uma fonte de tensão, uma resistencia $ R_0 $ e uma reatância $ X_0 $ em paralelo com o $ Z_{\mathrm{eq}} $.

Passo 9

Calculando $ R_0 $ e $ X_0 $ a partir do teste a vazio:
R0
Então,
X0
E,
PVZ = VVZ IVZ cosphi Rightarrow cosphi = PVZVVZ IVZ = 3,9115 times 0,11 approx 0,309

Passo 10

Então, o circuito equivalente referido ao secundário fica com uma fonte ideal, em série com $ R_{\mathrm{eq}} = 0,502 ,\Omega $ e $ X_{\mathrm{eq}} = 3,826 ,\Omega $, paralelamente a $ R_0 = 323,64 ,\Omega $ e $ X_0 = 992,05 ,\Omega $.

Passo 11

Agora que temos tudo calculado, podemos montar o circuito equivalente do transformador no lado de baixa tensão usando os valores obtidos.

Resposta

(a) O circuito equivalente referido ao lado de baixa tensão do transformador consiste em uma fonte de tensão ideal, em série com uma resistência de $ 0,502 ,\Omega $ e uma reatância de $ 3,826 ,\Omega $, paralelamente a uma resistência de $ 323,64 ,\Omega $ e uma reatância de $ 992,05 ,\Omega $. Ou seja:
0,502 ,Omega

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