Determine a ddp necessária para que uma corrente I=12 mA atravesse um cristal de silício extrínseco em 27^circ C sabendo-se que dopagem é trivalente diluída com NA= 0,4 ^* 10^15 cm^-3. O bloco de Silício tem L=20 mm e área transversal S=0,1 cm^2.

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conceitos Utilizados
Vamos resolver um exercício onde precisamos encontrar a diferença de potencial (ddp) necessária para que uma corrente de 12 mA passe por um cristal de silício extrínseco dopado com trivalentes a 27°C. Para isso, vamos utilizar conceitos de condutividade elétrica em semicondutores dopados, resistividade e a Lei de Ohm.

Passo 2

Entendendo os Dados e Identificando as Fórmulas Necessárias
Primeiro, vamos listar os dados fornecidos:
  • Corrente elétrica, $ I = 12 , mA = 0,012 , A $
  • Temperatura, $ T = 27°C $ (não será necessário para os cálculos neste caso)
  • Densidade de dopagem com trivalentes, $ N_A = 0,4 \times 10^{15} , cm^{-3} $
  • Comprimento do silício, $ L = 20 , mm = 2 , cm $
  • Área transversal, $ S = 0,1 , cm^2 $
Vamos usar a seguinte relação para a condutividade elétrica ($ \sigma $) em um semicondutor dopado:
I = 12 , mA = 0,012 , A
Onde:
  • $ q $ é a carga elementar ($ 1,6 \times 10^{-19} , C $)
  • $ p $ é a concentração de portadores de carga (no caso de dopagem trivalente, $ p \approx N_A $)
  • $ \mu_p $ é a mobilidade dos portadores (movimento de lacunas)
Em seguida, usaremos a resistividade ($ \rho $) que é o inverso da condutividade:
T = 27°C
Com a resistividade, podemos encontrar a resistência elétrica ($ R $) do cristal de silício:
NA = 0,4 times 10^15 , cm^-3
Finalmente, aplicamos a Lei de Ohm para encontrar a diferença de potencial ($ V $):
L = 20 , mm = 2 , cm

Passo 3

Calculando a Condutividade Elétrica ($ \sigma $)
Primeiro, identificamos a mobilidade das lacunas ($ \mu_p $). Para o silício a 300 K (próximo de 27°C), uma mobilidade típica das lacunas é aproximadamente:
sigma
Agora, calculamos $ \sigma $:
mup
mup approx 450 , cm^2/V·s
sigma

Passo 4

Calculando a Resistividade ($ \rho rho ê R $)
Primeiro, encontramos a resistividade:
R
Agora, calculamos a resistência elétrica do cristal:
rho = 1sigma = 12,88 times 10^-2 , Omega cdot cm approx 34,72 , Omega cdot cm

Passo 5

Aplicando a Lei de Ohm para Encontrar a Diferença de Potencial ($ V $)
Finalmente, usamos a Lei de Ohm:
V

Resposta

A diferença de potencial necessária é aproximadamente 8,33 V.

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