Determine a ddp necessária para que uma corrente
atravesse um cristal de silício extrínseco em
sabendo-se que dopagem é trivalente diluída com
. O bloco de Silício tem
e área transversal
.
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conceitos Utilizados
Vamos resolver um exercício onde precisamos encontrar a diferença de potencial (ddp) necessária para que uma corrente de 12 mA passe por um cristal de silício extrínseco dopado com trivalentes a 27°C. Para isso, vamos utilizar conceitos de condutividade elétrica em semicondutores dopados, resistividade e a Lei de Ohm.
Passo 2
Entendendo os Dados e Identificando as Fórmulas Necessárias
Primeiro, vamos listar os dados fornecidos:
- Corrente elétrica, $ I = 12 , mA = 0,012 , A $
- Temperatura, $ T = 27°C $ (não será necessário para os cálculos neste caso)
- Densidade de dopagem com trivalentes, $ N_A = 0,4 \times 10^{15} , cm^{-3} $
- Comprimento do silício, $ L = 20 , mm = 2 , cm $
- Área transversal, $ S = 0,1 , cm^2 $
Vamos usar a seguinte relação para a condutividade elétrica ($ \sigma $) em um semicondutor dopado:
Onde:
- $ q $ é a carga elementar ($ 1,6 \times 10^{-19} , C $)
- $ p $ é a concentração de portadores de carga (no caso de dopagem trivalente, $ p \approx N_A $)
- $ \mu_p $ é a mobilidade dos portadores (movimento de lacunas)
Em seguida, usaremos a resistividade ($ \rho $) que é o inverso da condutividade:
Com a resistividade, podemos encontrar a resistência elétrica ($ R $) do cristal de silício:
Finalmente, aplicamos a Lei de Ohm para encontrar a diferença de potencial ($ V $):
Passo 3
Calculando a Condutividade Elétrica ($ \sigma $)
Primeiro, identificamos a mobilidade das lacunas ($ \mu_p $). Para o silício a 300 K (próximo de 27°C), uma mobilidade típica das lacunas é aproximadamente:
Agora, calculamos $ \sigma $:
Passo 4
Calculando a Resistividade ($ \rho
R $)
Primeiro, encontramos a resistividade:
Agora, calculamos a resistência elétrica do cristal:
Passo 5
Aplicando a Lei de Ohm para Encontrar a Diferença de Potencial ($ V $)
Finalmente, usamos a Lei de Ohm:
Resposta
A diferença de potencial necessária é aproximadamente 8,33 V.