Um transformador de núcleo de ferro conforme ilustrado abaixo tem os seguintes dados: r 1=1 Omega, x 1=2 Omega, r 2=1 Omega, x 2=2 Omega, N 1=100 espiras, N2=50 espiras. Determine:
A impedância de entrada do transformador vista pelo lado primário.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre transformadores! A questão nos dá os valores das resistências e reatâncias dos lados primário e secundário de um transformador, além das quantidades de espiras em cada enrolamento. Precisamos descobrir qual é a impedância de entrada do transformador vista do lado primário.
Para resolver isso, vamos precisar entender como os transformadores funcionam, especialmente como as impedâncias se relacionam entre os lados primário e secundário através da relação de espiras.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Resistência do primário, $ r_1 = 1,\Omega $
  • Reatância do primário, $ x_1 = 2,\Omega $
  • Resistência do secundário, $ r_2 = 1,\Omega $
  • Reatância do secundário, $ x_2 = 2,\Omega $
  • Número de espiras no primário, $ N_1 = 100 $
  • Número de espiras no secundário, $ N_2 = 50 $

Passo 3

Vamos começar calculando a impedância total no secundário. A impedância é uma combinação da resistência e reatância, então:
Z2 = r2 + jx2 = 1,Omega + j2,Omega
Aqui, $ j $ representa a unidade imaginária, já que estamos lidando com componentes resistivas e reativas.

Passo 4

Agora, precisamos refletir essa impedância do secundário para o primário. Para isso, usamos a relação de espiras. A impedância refletida ($ Z_{2’} $) no primário é dada por:
Z2'
Substituindo os valores:
Z2' = Z2 ( N1N2 )^2
Então,
N1N2 = 10050 = 2

Passo 5

Agora, somamos essa impedância refletida à impedância do primário para encontrar a impedância de entrada total ($ Z_{in} $):
Zin

Resposta

A impedância de entrada do transformador vista pelo lado primário é $ Z_{in} = 5 + j10,\Omega $.

Exercícios relacionados