Um transformador de núcleo de ferro conforme ilustrado abaixo tem os seguintes dados:
espiras, N2=50 espiras. Determine:
A impedância de entrada do transformador vista pelo lado primário.
A impedância de entrada do transformador vista pelo lado primário.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre transformadores! A questão nos dá os valores das resistências e reatâncias dos lados primário e secundário de um transformador, além das quantidades de espiras em cada enrolamento. Precisamos descobrir qual é a impedância de entrada do transformador vista do lado primário.
Para resolver isso, vamos precisar entender como os transformadores funcionam, especialmente como as impedâncias se relacionam entre os lados primário e secundário através da relação de espiras.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Resistência do primário, $ r_1 = 1,\Omega $
- Reatância do primário, $ x_1 = 2,\Omega $
- Resistência do secundário, $ r_2 = 1,\Omega $
- Reatância do secundário, $ x_2 = 2,\Omega $
- Número de espiras no primário, $ N_1 = 100 $
- Número de espiras no secundário, $ N_2 = 50 $
Passo 3
Vamos começar calculando a impedância total no secundário. A impedância é uma combinação da resistência e reatância, então:
Aqui, $ j $ representa a unidade imaginária, já que estamos lidando com componentes resistivas e reativas.
Passo 4
Agora, precisamos refletir essa impedância do secundário para o primário. Para isso, usamos a relação de espiras. A impedância refletida ($ Z_{2’} $) no primário é dada por:
Substituindo os valores:
Então,
Passo 5
Agora, somamos essa impedância refletida à impedância do primário para encontrar a impedância de entrada total ($ Z_{in} $):
Resposta
A impedância de entrada do transformador vista pelo lado primário é $ Z_{in} = 5 + j10,\Omega $.