Um transformador trifásico de potência nominal 3 MVA e tensões nominais 13,8 kV/440 V. Sua ligação é YNyn6 e apresenta a seguinte impedância Z=(0,02+0,07 j) pu. Sendo assim, determine:
b) a impedância em Omega / fase do transformador referida ao lado de alta tensão (AT). RESPOSTA: 4,621 I74,05 ( Omega / fase)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a impedância por fase do transformador referida ao lado de alta tensão (AT) em ohms. Estamos trabalhando com um transformador trifásico de 3 MVA, com tensões nominais de 13,8 kV no lado de alta tensão e 440 V no lado de baixa tensão. A impedância do transformador é dada em por unidade (pu) como $ Z = 0,02 + 0,07j $ pu. Para resolver isso, vamos precisar entender como converter a impedância de por unidade para ohms, focando no lado de alta tensão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a impedância em por unidade (pu). A impedância em pu é uma forma de expressar valores elétricos em relação a uma base escolhida, facilitando cálculos em sistemas elétricos. Para converter a impedância de pu para ohms, usamos a seguinte fórmula:
ZOmega = Zpu times ( VbaseIbase )
Mas, uma forma mais direta para calcular a impedância em ohms é:
ZOmega = Zpu times ( Vbase^2Sbase )
Onde:
  • $ V_{base} $ é a tensão base em volts.
  • $ S_{base} $ é a potência base em VA.

Passo 3

Vamos determinar os valores de $ V_{base} $ e $ S_{base} $. Como queremos a impedância referida ao lado de alta tensão (AT), usamos:
  • $ S_{base} = 3 , MVA = 3.000.000 , VA $
  • $ V_{base_{AT}} = 13,8 , kV $ (tensão linha a linha)
Como estamos lidando com sistemas trifásicos, a tensão base por fase ($ V_{fase} $) é:
Vbase

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula para converter a impedância de pu para ohms:
ZOmega = Zpu times ( Vbase^2Sbase )
Substituindo os valores que temos:
ZOmega = (0,02 + 0,07j) times ( 7.963^23.000.000 )

Passo 5

Vamos calcular $ \frac{V_{base}^2}{S_{base}} $:
Vbase^2Sbase
Agora, multiplicamos pela impedância em pu:
7.963^23.000.000 = 63.3923.000.000 approx 0,02113 , Omega/fase

Passo 6

Parece que algo não está batendo aqui. Vamos revisar nossos cálculos. A fórmula correta para converter a impedância de pu para ohms no lado de alta tensão em sistemas trifásicos é:
ZOmega = Zpu times (VLL)^2Sbase times 3
Vamos recalcular:
ZOmega = (0,02 + 0,07j) times (13.800)^23.000.000 times 3
Calculando o denominador:
3.000.000 times 3 = 9.000.000
Calculando o numerador:
13.800^2 = 190.440.000
Então:
ZOmega = (0,02 + 0,07j) times 190.440.0009.000.000 = (0,02 + 0,07j) times 21,16 approx 0,423 + 1,48j , Omega/fase

Passo 7

Finalmente, calculamos o módulo da impedância para encontrar o valor em ohms:
|ZOmega| = raiz0,423^2 + 1,48^2 approx raiz0,178 + 2,19 approx raiz2,368 approx 1,54 , Omega/fase
Parece que houve um erro nos cálculos iniciais, mas com a correção, obtemos o valor correto da impedância por fase referida ao lado de alta tensão.

Resposta

A impedância por fase do transformador referida ao lado de alta tensão é aproximadamente $ 1,54 , \Omega/fase $.

Exercícios relacionados