A transição
está em equilíbrio a e 1 atm de pressão. Se, para a transição a mol e se as densidades são iguais a para o estanho cinza e para o estanho branco, calcule a temperatura de transição a 100 atm de pressão.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma transição de fase do estanho (Sn) entre duas formas sólidas: cinza e branco. Essa transição está em equilíbrio a 18°C e 1 atm de pressão. A gente sabe a mudança de entropia nessa transição e as densidades das duas fases. O objetivo é descobrir a temperatura em que essa transição ocorre quando a pressão aumenta para 100 atm.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de Equilíbrio de Fases e usar a Equação de Clapeyron, que relaciona como a temperatura de transição muda com a pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • Temperatura inicial (T₁): 18°C → Convertendo para Kelvin: T₁ = 18 + 273,15 = 291,15 K
  • Pressão inicial (P₁): 1 atm
  • Pressão final (P₂): 100 atm
  • Mudança de entropia (ΔS): 8,8 J/(K·mol)
  • Densidade do estanho cinza (ρ₁): 5,75 g/cm³
  • Densidade do estanho branco (ρ₂): 7,28 g/cm³
  • Massa molar do estanho (M): Aproximadamente 118,71 g/mol

Passo 3

A Equação de Clapeyron é a ferramenta certa para relacionar a mudança na temperatura de transição com a mudança na pressão. A equação é:
Onde:
  • é a mudança de volume molar
  • é a mudança de entalpia
  • (já que é dada)
Mas como vamos trabalhar com mudanças finitas (não diferenciais), podemos rearranjar a equação para:

Passo 4

Primeiro, precisamos calcular a mudança de volume molar ( ) entre as duas fases:
Note que o é negativo, indicando que o volume diminui quando passamos de cinza para branco, o que faz sentido já que a densidade aumenta.

Passo 5

Agora, vamos calcular a mudança de temperatura ( ) quando a pressão aumenta de 1 atm para 100 atm:
Antes de aplicar a fórmula, precisamos ajustar as unidades para que tudo esteja consistente. Vamos converter o volume de cm³ para m³ e a pressão de atm para Pa:

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula:
Substituindo:

Passo 7

Agora, encontramos a mudança na temperatura. Como é negativo, isso significa que a temperatura de transição diminui quando a pressão aumenta. Assim:
Convertendo de volta para Celsius:

Resposta

A temperatura de transição do estanho a 100 atm de pressão é aproximadamente 18,00 °C.

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A 1 atm de pressão o gelo funde a , densidade do gelo , densidade do líquido .
b) A lâmina de um patim (de gelo) termina em forma de faca em cada lado do patim. Se a largura da borda das facas é e o comprimento do patim em contato com o gelo é de 75 mm , calcule a pressão exercida sobre o gelo por um homem que pese 65 kg .
A 1 atm de pressão o gelo funde a , densidade do gelo , densidade do líquido .
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Com relação a narrativa a seguir:
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A segunda tentativa funcionou? Caso sim, justifique. Caso não, o que você sugere que seja feito para que o efeito fotoelétrico seja observado?

Dados:

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