A transição
Sn(s, cinza ) <=ftharpoons Sn(s, branco )
está em equilíbrio a 18^circ C e 1 atm de pressão. Se, para a transição a 18^circ C, De mol e se as densidades são iguais a 5,75 g / cm^3 para o estanho cinza e 7,28 g / cm^3 para o estanho branco, calcule a temperatura de transição a 100 atm de pressão.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma transição de fase do estanho (Sn) entre duas formas sólidas: cinza e branco. Essa transição está em equilíbrio a 18°C e 1 atm de pressão. A gente sabe a mudança de entropia nessa transição e as densidades das duas fases. O objetivo é descobrir a temperatura em que essa transição ocorre quando a pressão aumenta para 100 atm.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de Equilíbrio de Fases e usar a Equação de Clapeyron, que relaciona como a temperatura de transição muda com a pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • Temperatura inicial (T₁): 18°C → Convertendo para Kelvin: T₁ = 18 + 273,15 = 291,15 K
  • Pressão inicial (P₁): 1 atm
  • Pressão final (P₂): 100 atm
  • Mudança de entropia (ΔS): 8,8 J/(K·mol)
  • Densidade do estanho cinza (ρ₁): 5,75 g/cm³
  • Densidade do estanho branco (ρ₂): 7,28 g/cm³
  • Massa molar do estanho (M): Aproximadamente 118,71 g/mol

Passo 3

A Equação de Clapeyron é a ferramenta certa para relacionar a mudança na temperatura de transição com a mudança na pressão. A equação é:
dTdP = T De
Onde:
  • De é a mudança de volume molar
  • é a mudança de entalpia
  • (já que é dada)
Mas como vamos trabalhar com mudanças finitas (não diferenciais), podemos rearranjar a equação para:

Passo 4

Primeiro, precisamos calcular a mudança de volume molar ( Vcinza = Mrhocinza = 118,71 , g/mol5,75 , g/cm^3 approx 20,62 , cm^3/mol ) entre as duas fases:
Vbranco = Mrhobranco = 118,71 , g/mol7,28 , g/cm^3 approx 16,31 , cm^3/mol
De
Note que o é negativo, indicando que o volume diminui quando passamos de cinza para branco, o que faz sentido já que a densidade aumenta.

Passo 5

Agora, vamos calcular a mudança de temperatura ( De) quando a pressão aumenta de 1 atm para 100 atm:
1 , cm^3 = 1 times 10^-6 , m^3
Antes de aplicar a fórmula, precisamos ajustar as unidades para que tudo esteja consistente. Vamos converter o volume de cm³ para m³ e a pressão de atm para Pa:
De
1 , atm = 101325 , Pa
De

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula:
De
De
Substituindo:
De
De
De
De
De
De
De
De

Passo 7

Agora, encontramos a mudança na temperatura. Como T2 = T1 + De é negativo, isso significa que a temperatura de transição diminui quando a pressão aumenta. Assim:
T2 = 291,145 , K - 273,15 approx 17,995 , ^circC
Convertendo de volta para Celsius:

Resposta

A temperatura de transição do estanho a 100 atm de pressão é aproximadamente 18,00 °C.

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