A transição
está em equilíbrio a
e 1 atm de pressão. Se, para a transição a
mol e se as densidades são iguais a
para o estanho cinza e
para o estanho branco, calcule a temperatura de transição a 100 atm de pressão.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma transição de fase do estanho (Sn) entre duas formas sólidas: cinza e branco. Essa transição está em equilíbrio a 18°C e 1 atm de pressão. A gente sabe a mudança de entropia nessa transição e as densidades das duas fases. O objetivo é descobrir a temperatura em que essa transição ocorre quando a pressão aumenta para 100 atm.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de Equilíbrio de Fases e usar a Equação de Clapeyron, que relaciona como a temperatura de transição muda com a pressão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos:
- Temperatura inicial (T₁): 18°C → Convertendo para Kelvin: T₁ = 18 + 273,15 = 291,15 K
- Pressão inicial (P₁): 1 atm
- Pressão final (P₂): 100 atm
- Mudança de entropia (ΔS): 8,8 J/(K·mol)
- Densidade do estanho cinza (ρ₁): 5,75 g/cm³
- Densidade do estanho branco (ρ₂): 7,28 g/cm³
- Massa molar do estanho (M): Aproximadamente 118,71 g/mol
Passo 3
A Equação de Clapeyron é a ferramenta certa para relacionar a mudança na temperatura de transição com a mudança na pressão. A equação é:
Onde:
-
é a mudança de volume molar -
é a mudança de entalpia -
(já que é dada)
Mas como vamos trabalhar com mudanças finitas (não diferenciais), podemos rearranjar a equação para:
Passo 4
Primeiro, precisamos calcular a mudança de volume molar (
) entre as duas fases:
Note que o
é negativo, indicando que o volume diminui quando passamos de cinza para branco, o que faz sentido já que a densidade aumenta.
Passo 5
Agora, vamos calcular a mudança de temperatura (
) quando a pressão aumenta de 1 atm para 100 atm:
Antes de aplicar a fórmula, precisamos ajustar as unidades para que tudo esteja consistente. Vamos converter o volume de cm³ para m³ e a pressão de atm para Pa:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula:
Substituindo:
Passo 7
Agora, encontramos a mudança na temperatura. Como
é negativo, isso significa que a temperatura de transição diminui quando a pressão aumenta. Assim:
Convertendo de volta para Celsius:
Resposta
A temperatura de transição do estanho a 100 atm de pressão é aproximadamente 18,00 °C.