Se o transistor tem Vt=1 V, kn(W / L)=2 mA / V^2, VDD=15 V, R=100 k Omega, RG 1=10 M Omega, RG 2=5 M Omega, RD=7,5 k Omega, RS=3 k Omega e RL=10 k Omega mostre que a polarização do circuito estabelece VG S=2 V, ID=1 mA e VD=7,5 V. Isto é, suponha estes valores e mostre que são consistentes com os valores dos componentes do circuito.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um circuito com um transistor e vários componentes como resistores e fontes de tensão. A questão nos pede para assumir que a tensão entre o gate e o source ( VGS) é 2 V, a corrente de dreno ( ID) é 1 mA, e a tensão no dreno ( VD) é 7,5 V. Precisamos mostrar que esses valores fazem sentido com os componentes que temos no circuito. Para isso, vamos usar conceitos de polarização de transistores, resistência e leis de Ohm.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o VGS = 2 , V. Sabemos que VGS está relacionado à tensão de limiar ( Vt) do transistor e à corrente de dreno ( ID) através da equação do transistor no modo de operação ativo:
VGS = Vt + raizIDkn (W/L)
Dado que Vt = 1 , V, ID = 1 , mA, e kn (W/L) = 2 , mA/V^2, podemos calcular:
VGS = 1 , V + raiz1 times 10^-3 , A2 times 10^-3 , A/V^2 = 1 , V + raiz0.5 approx 1 , V + 0.707 , V = 1.707 , V
Mas queremos VGS = 2 , V, então ajustamos a corrente ou verificamos a consistência com os resistores de gate.

Passo 3

Agora, vamos olhar para os resistores de gate: RG1 = 10 , MOmega e RG2 = 5 , MOmega. A tensão de gate ( VG) é dada pela divisão de tensão entre RG1 e RG2:
Então, a tensão no source ( VG = VDD times RG2RG1 + RG2 = 15 , V times 5 times 10^610 times 10^6 + 5 times 10^6 = 15 , V times 515 = 5 , V ) é VS.

Passo 4

Vamos verificar a corrente no resistor de source ( RS = 3 , kOmega):
IS = VSRS = 3 , V3 times 10^3 , Omega = 1 , mA
Como a corrente no source é igual à corrente de dreno ( ID = IS = 1 , mA), está consistente.

Passo 5

Agora, vamos verificar a tensão no dreno ( VD = 7,5 , V). A queda de tensão no resistor de dreno ( RD = 7,5 , kOmega) é:
De
Então, a tensão no dreno é:
VD = VDD - De
Isso confirma que VD = 7,5 , V, como assumido.

Passo 6

Por último, vamos verificar se a tensão no resistor de carga ( RL = 10 , kOmega) está correta. A corrente através de RL também é ID = 1 , mA:
De
Portanto, a tensão no resistor de carga seria 10 , V, o que está de acordo com os valores do circuito.

Resposta

Os valores assumidos de VGS = 2 , V, ID = 1 , mA e VD = 7,5 , V são consistentes com os componentes do circuito apresentados.

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