Projete um conversor digital analógico (DAC), de 6 bits, onde a tensão de saída cubra o intervalo entre 0 e 15,75 V (-Vo). Considere as tensões de entrada como 0 V ou 5 V , nível baixo e nível alto respectivamente. A resistência do bit mais significativo deve ser igual a 5 K Omega. Apresente a equação de saída.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para projetarmos um Conversor Digital-Analógico (DAC) de 6 bits. Nosso objetivo é fazer com que a tensão de saída varie de 0 V até 15,75 V. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre como os DACs funcionam, usar resistência adequada para cada bit e montar a equação que descreve a saída do nosso conversor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um DAC de 6 bits pode representar 2⁶ = 64 níveis diferentes de tensão, variando de 0 V até o máximo que definirmos. No nosso caso, esse máximo é 15,75 V. Então, cada bit vai corresponder a um passo de tensão específico.

Passo 3

Agora, precisamos determinar quanto cada bit representa em termos de tensão. Para isso, dividimos a faixa total de tensão pelo número de níveis possíveis. Assim:
Passo de tensão = 15,75,V2^6 - 1 = 15,75,V63 approx 0,25,V ã
Isso significa que cada aumento no valor digital aumenta a tensão de saída em aproximadamente 0,25 V.

Passo 4

O próximo passo é associar cada bit do nosso DAC a uma resistência específica. Foi dado que a resistência do bit mais significativo (MSB) é de 5 kΩ. Nas configurações de DAC, cada bit seguinte tem sua resistência duplicada. Então, a resistência para cada bit pode ser calculada como:
Rk = RMSB times 2^(6 - k)
onde varia de 1 (MSB) a 6 (LSB).

Passo 5

Vamos calcular as resistências para cada bit:
R1 &= 5,kOmega times 2^(6 - 1) = 5,kOmega times 32 = 160,kOmega R2 &= 5,kOmega times 2^(6 - 2) = 5,kOmega times 16 = 80,kOmega R3 &= 5,kOmega times 2^(6 - 3) = 5,kOmega times 8 = 40,kOmega R4 &= 5,kOmega times 2^(6 - 4) = 5,kOmega times 4 = 20,kOmega R5 &= 5,kOmega times 2^(6 - 5) = 5,kOmega times 2 = 10,kOmega R6 &= 5,kOmega times 2^(6 - 6) = 5,kOmega times 1 = 5,kOmega

Passo 6

Com as resistências definidas, podemos montar a equação de saída do DAC. Cada bit contribui com uma fração da tensão total, dependendo do seu valor (0 V ou 5 V) e da sua posição (peso).
A equação geral para a tensão de saída Vout = sumk=1^6 ( Vk2^k ) é:
onde é a tensão do bit (0 V ou 5 V).

Passo 7

Para simplificar, podemos expressar a equação considerando que cada bit Vout = sumk=1^6 ( Dk times 15,75,V63 ) = sumk=1^6 ( Dk times 0,25,V ) é 0 ou 1 (representando 0 V ou 5 V):
Assim, cada bit ligado (1) acrescenta 0,25 V à tensão de saída.

Resposta

A equação de saída do DAC de 6 bits projetado é:
Vout = 0,25,V times (D1 + D2 + D3 + D4 + D5 + D6)
onde cada representa o estado do bit (0 ou 1).

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