Projete um conversor digital analógico (DAC), de 6 bits, onde a tensão de saída cubra o intervalo entre 0 e
(-Vo). Considere as tensões de entrada como 0 V ou 5 V , nível baixo e nível alto respectivamente. A resistência do bit mais significativo deve ser igual a
. Apresente a equação de saída.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para projetarmos um Conversor Digital-Analógico (DAC) de 6 bits. Nosso objetivo é fazer com que a tensão de saída varie de 0 V até 15,75 V. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre como os DACs funcionam, usar resistência adequada para cada bit e montar a equação que descreve a saída do nosso conversor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um DAC de 6 bits pode representar 2⁶ = 64 níveis diferentes de tensão, variando de 0 V até o máximo que definirmos. No nosso caso, esse máximo é 15,75 V. Então, cada bit vai corresponder a um passo de tensão específico.
Passo 3
Agora, precisamos determinar quanto cada bit representa em termos de tensão. Para isso, dividimos a faixa total de tensão pelo número de níveis possíveis. Assim:
Isso significa que cada aumento no valor digital aumenta a tensão de saída em aproximadamente 0,25 V.
Passo 4
O próximo passo é associar cada bit do nosso DAC a uma resistência específica. Foi dado que a resistência do bit mais significativo (MSB) é de 5 kΩ. Nas configurações de DAC, cada bit seguinte tem sua resistência duplicada. Então, a resistência para cada bit pode ser calculada como:
onde
varia de 1 (MSB) a 6 (LSB).
Passo 5
Vamos calcular as resistências para cada bit:
Passo 6
Com as resistências definidas, podemos montar a equação de saída do DAC. Cada bit contribui com uma fração da tensão total, dependendo do seu valor (0 V ou 5 V) e da sua posição (peso).
A equação geral para a tensão de saída
é:
onde
é a tensão do bit
(0 V ou 5 V).
Passo 7
Para simplificar, podemos expressar a equação considerando que cada bit
é 0 ou 1 (representando 0 V ou 5 V):
Assim, cada bit ligado (1) acrescenta 0,25 V à tensão de saída.
Resposta
A equação de saída do DAC de 6 bits projetado é:
onde cada
representa o estado do bit
(0 ou 1).