Uma transparência iluminada é mantida a 44 cm de distância de uma tela. A que distância da transparência deve ser colocada uma lente com uma distância focal de 11 cm para que uma imagem da transparência se forme na tela?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de óptica! A gente tem uma transparência iluminada a 44 cm da tela e precisa descobrir a que distância colocar uma lente com distância focal de 11 cm para que a imagem da transparência apareça na tela. Vamos usar a fórmula das lentes finas para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula das lentes finas:
Aqui,
é a distância focal da lente,
é a distância do objeto (transparência) à lente, e
é a distância da imagem (tela) à lente.
Passo 3
Sabemos que a distância focal
cm. Além disso, a distância total entre a transparência e a tela é 44 cm, ou seja:
Queremos encontrar
, a distância da transparência à lente.
Passo 4
Vamos substituir
por
na fórmula das lentes finas:
Agora, vamos resolver essa equação para
.
Passo 5
Vamos somar as frações do lado direito:
Então, temos:
Passo 6
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 7
Expandindo a expressão:
Rearranjando:
Passo 8
Vamos resolver essa equação do segundo grau usando a fórmula de Bhaskara:
Resposta
A lente deve ser colocada a 22 cm da transparência.