Uma transparência iluminada é mantida a 44 cm de distância de uma tela. A que distância da transparência deve ser colocada uma lente com uma distância focal de 11 cm para que uma imagem da transparência se forme na tela?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de óptica! A gente tem uma transparência iluminada a 44 cm da tela e precisa descobrir a que distância colocar uma lente com distância focal de 11 cm para que a imagem da transparência apareça na tela. Vamos usar a fórmula das lentes finas para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula das lentes finas:
1f = 1do + 1di
Aqui, é a distância focal da lente, é a distância do objeto (transparência) à lente, e é a distância da imagem (tela) à lente.

Passo 3

Sabemos que a distância focal do + di = 44 cm cm. Além disso, a distância total entre a transparência e a tela é 44 cm, ou seja:
Queremos encontrar , a distância da transparência à lente.

Passo 4

Vamos substituir 111 = 1do + 144 - do por na fórmula das lentes finas:
Agora, vamos resolver essa equação para .

Passo 5

Vamos somar as frações do lado direito:
111 = 44 - do + dodo (44 - do) = 44do (44 - do)
Então, temos:
111 = 44do (44 - do)

Passo 6

Multiplicando ambos os lados por do (44 - do) = 44 times 11 :
do (44 - do) = 484

Passo 7

Expandindo a expressão:
44 do - do^2 = 484
Rearranjando:
do^2 - 44 do + 484 = 0

Passo 8

Vamos resolver essa equação do segundo grau usando a fórmula de Bhaskara:
do = 44 pm raiz44^2 - 4 times 1 times 4842
do = 44 pm raiz1936 - 19362
do = 44 pm 02
do = 22 cm

Resposta

A lente deve ser colocada a 22 cm da transparência.

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