Uma transparência iluminada é mantida a 44 cm de distância de uma tela. A que distância da transparência deve ser colocada uma lente com uma distância focal de 11 cm para que uma imagem da transparência se forme na tela?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de óptica! A gente tem uma transparência iluminada a 44 cm da tela e precisa descobrir a que distância colocar uma lente com distância focal de 11 cm para que a imagem da transparência apareça na tela. Vamos usar a fórmula das lentes finas para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula das lentes finas:
Aqui, é a distância focal da lente, é a distância do objeto (transparência) à lente, e é a distância da imagem (tela) à lente.

Passo 3

Sabemos que a distância focal cm. Além disso, a distância total entre a transparência e a tela é 44 cm, ou seja:
Queremos encontrar , a distância da transparência à lente.

Passo 4

Vamos substituir por na fórmula das lentes finas:
Agora, vamos resolver essa equação para .

Passo 5

Vamos somar as frações do lado direito:
Então, temos:

Passo 6

Multiplicando ambos os lados por :

Passo 7

Expandindo a expressão:
Rearranjando:

Passo 8

Vamos resolver essa equação do segundo grau usando a fórmula de Bhaskara:

Resposta

A lente deve ser colocada a 22 cm da transparência.

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