O tratamento mais simples, porém aproximado, do átomo de hélio ignora a interação coulomblana entre seus dois elétrons, e considera a energia total do átomo como sendo a soma das energias de cada elétron, calculadas como se cada um pertencesse a um átomo monoeletrônico com núcleo de Z=2. Use esse tratamento para prever as energias dos estados fundamental e primeiro estado excitado do átomo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o átomo de hélio de uma forma bem simples. A questão está no campo da física atômica, mais especificamente na parte que estuda os níveis de energia dos elétrons em átomos. Para isso, vamos considerar cada elétron do hélio como se estivesse em um átomo de hidrogênio com um núcleo de carga Z=2, ignorando a interação entre os elétrons. Precisamos encontrar as energias do estado fundamental (o mais estável) e do primeiro estado excitado desse átomo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a energia dos elétrons em um átomo monoeletrônico, ou seja, um átomo com apenas um elétron, como o hidrogênio. A fórmula para a energia de um elétron em um nível quântico n é dada por:
En = -Z^2 cdot 13,6 , eVn^2
Aqui:
  • En é a energia do nível n.
  • Z é a carga do núcleo (para o hélio, Z=2).
  • n é o número quântico principal (1, 2, 3, …).

Passo 3

Vamos calcular a energia de cada elétron no estado fundamental do hélio. No estado fundamental, ambos os elétrons estão no nível n=1. Usando a fórmula acima:
E1 = -2^2 cdot 13,6 , eV1^2 = -4 cdot 13,6 , eV1 = -54,4 , eV
Como temos dois elétrons, a energia total do átomo de hélio no estado fundamental será:
Etotal = 2 cdot E1 = 2 cdot (-54,4 , eV) = -108,8 , eV

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia para o primeiro estado excitado. Nesse caso, um dos elétrons permanece no nível n=1, e o outro é excitado para o nível n=2. Calculando cada um:
Para n=1:
E1 = -2^2 cdot 13,6 , eV1^2 = -54,4 , eV
Para n=2:
E2 = -2^2 cdot 13,6 , eV2^2 = -4 cdot 13,6 , eV4 = -13,6 , eV
A energia total do átomo no primeiro estado excitado será:
Etotal = E1 + E2 = -54,4 , eV + (-13,6 , eV) = -68,0 , eV

Resposta

As energias previstas para o átomo de hélio são:
  • Estado fundamental: -108,8 , eV
  • Primeiro estado excitado: -68,0 , eV

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