Uma diferença de potencial V é aplicada a um fio de seção reta A, comprimento L e resistividade rho. Estamos interessados em mudar a diferença de potencial aplicada e esticar o fio para que a potência dissipada seja multiplicada por 36 e a corrente seja multiplicada por 3. Supondo que a massa específica do fio permaneça a mesma, determine a razão entre a nova seção reta A^prime e A. R: (a) L = 2L; (b) A^prime=0,5 A.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado quer que a gente analise como mudar a diferença de potencial e esticar um fio para que a potência dissipada seja 36 vezes maior e a corrente seja 3 vezes maior. Estamos lidando com conceitos de Eletrodinâmica, especificamente resistência elétrica e potência. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas da resistência elétrica e da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a resistência elétrica $ R $ de um fio é dada por:
R
onde:
  • $ \rho $ é a resistividade do material,
  • $ L $ é o comprimento do fio,
  • $ A $ é a área da seção transversal.

Passo 3

A potência $ P $ dissipada no fio é dada por:
P
Mas também podemos expressar a potência usando a resistência:
P = V cdot I
onde $ V $ é a diferença de potencial e $ I $ é a corrente elétrica.

Passo 4

Vamos estabelecer as relações para o estado inicial e o estado alterado:
  • Estado Inicial: P = I^2 cdot rho LA
  • Estado Final: P' = I'^2 cdot rho L'A'
Sabemos que $ P’ = 36P $ e $ I’ = 3I $.

Passo 5

Substituindo $ P’ $ e $ I’ $ na equação do estado final:
P'
Simplificando:
I'
Dividindo os dois lados por 9:
36P = (3I)^2 cdot rho L'A'

Passo 6

Comparando com a equação do estado inicial $ P = I^2 \cdot \rho \frac{L}{A} $, temos:
P = I^2 cdot rho LA
Portanto:
4P = 4 ( I^2 cdot rho LA ) = I^2 cdot rho 4LA

Passo 7

Como a massa específica do fio permanece a mesma, a massa inicial é igual à massa final:
rhom V = rhom V'
Isso implica:
A cdot L = A' cdot L'
Daí:
A' = A cdot LL'

Passo 8

Substituindo $ A’ $ na equação $ \frac{L’}{A’} = \frac{4L}{A} $:
A'
Simplificando:
L'A' = 4LA
Multiplicando ambos os lados por $ A \cdot L $:
L'A cdot LL' = 4LA
Tomando a raiz quadrada:
(L')^2A cdot L = 4LA

Passo 9

Agora, usando $ A’ = \frac{A \cdot L}{L’} $ e sabendo que $ L’ = 2L $:
A' = A cdot LL'

Resposta

(a) $ L’ = 2L $; (b) $ A’ = 0,5A $.

Exercícios relacionados