Trate dos seguintes limites:
Passo 1
Ok, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Vamos usar conceitos de limite e propriedades do valor absoluto para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o valor absoluto. O
representa a distância de
até zero na reta numérica, sempre sendo positivo ou zero. Então, dependendo se
é positivo ou negativo,
pode simplificar a expressão de maneiras diferentes.
Passo 3
Vamos considerar dois casos: quando
se aproxima de 0 pela direita (
) e quando se aproxima pela esquerda (
). Isso porque o comportamento da função pode ser diferente nos dois lados de 0.
Passo 4
Caso 1:
(y positivo)
Quando é positivo,
. Substituindo na expressão:
Quando
Agora, calculamos o limite:
Passo 5
Caso 2:
(y negativo)
Quando é negativo,
. Substituindo na expressão:
Quando
Agora, calculamos o limite:
Passo 6
Como os limites laterais não são iguais (
pela direita e 0 pela esquerda), o limite geral não existe.
Resposta
O limite
não existe porque os limites laterais são diferentes.
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é medida_em milhas nor hora
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