Trate dos seguintes limites:

Passo 1

Então, temos o seguinte problema: precisamos calcular o limite quando tende a menos infinito da expressão . Vamos usar conceitos de limites e propriedades de funções radicais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz quadrada: . Quando tende a menos infinito, os termos de maior grau (nesse caso, ) dominam o comportamento da função. Portanto, podemos simplificar a raiz para entender como ela se comporta.

Passo 3

A raiz quadrada de é . Como está tendendo a menos infinito (ou seja, é negativo), . Assim, .

Passo 4

Agora, substituímos essa aproximação na expressão original:
Então, a expressão toda fica:

Passo 5

Simplificando a soma:
Mas precisamos considerar os termos que foram negligenciados na aproximação inicial para termos mais precisão.

Passo 6

Vamos refinar a aproximação. Expresse a raiz quadrada da seguinte forma:
Usamos a expansão para quando é pequeno.

Passo 7

Aplicando a expansão:
Substituindo de volta:

Passo 8

Agora, somamos com :
Quando tende a menos infinito, o termo tende a zero.

Passo 9

Portanto, o limite é:

Resposta

O limite é .

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