Um trecho de 15 m de uma tubulação (diâmetro interno igual a 20 mm ) transporta um gás, desde um sistema de aquecimento até um ponto de consumo. O gás entra a
, pressão de 100 kPa , velocidade de
, e abandona esse trecho de tubulação à
. Determine a taxa de perda de calor do ar no duto para o ambiente sob condições de regime permanente. Estime o custo mensal desta perda, considerando que ela é integralmente associada a uma dissipação de energia elétrica (R$ 0,75/kWh). Considere o gás como ideal, cujo Cp, para essa faixa de temperatura e pressão é de aproximadamente
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um trecho de tubulação de 15 metros com diâmetro interno de 20 mm por onde passa gás. Esse gás entra na tubulação a 170°C, pressão de 100 kPa e uma velocidade de 7 m/s, e sai a 145°C. Queremos descobrir quanto calor está sendo perdido para o ambiente e quanto isso vai custar por mês, considerando que essa perda de calor está ligada a uma dissipação de energia elétrica que custa R$ 0,75 por kWh.
Para resolver isso, vamos usar a primeira lei da termodinâmica para sistemas em regime permanente, que é basicamente uma forma de conservar energia. Vamos precisar calcular a taxa de fluxo de massa do gás e depois usar essa informação para encontrar a taxa de perda de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a taxa de fluxo de massa do gás que está passando pela tubulação. A taxa de fluxo de massa (
) pode ser encontrada usando a fórmula:
Onde:
-
é a densidade do gás -
é a área da seção transversal da tubulação -
é a velocidade do gás
Como o gás é ideal, podemos usar a equação dos gases ideais para encontrar a densidade (
):
Aqui,
é a pressão,
é a constante específica do gás e
é a temperatura em Kelvin. Vamos precisar converter as temperaturas de Celsius para Kelvin.
Passo 3
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Agora, vamos calcular a densidade do gás usando a pressão de 100 kPa (que é
) e a temperatura de entrada (
). Para o ar, a constante específica
é aproximadamente
.
Passo 4
Agora que temos a densidade, vamos calcular a área da seção transversal da tubulação (
). O diâmetro interno é 20 mm, então o raio (
) é 10 mm ou 0,01 m.
Agora, podemos encontrar a taxa de fluxo de massa (
):
Passo 5
Com a taxa de fluxo de massa, vamos aplicar a primeira lei da termodinâmica para fluxo estacionário. A equação simplificada para essa situação é:
Onde:
-
é a taxa de perda de calor -
é a capacidade calorífica a pressão constante
Vamos inserir os valores:
Calculando a diferença de temperatura:
Agora, multiplicando tudo:
Passo 6
Agora que temos a taxa de perda de calor (
) de aproximadamente 0,0441 kW, vamos calcular o custo mensal dessa perda. Primeiro, precisamos saber quanto isso custa por hora e depois multiplicar pelo número de horas no mês.
Sabemos que o custo é de R$ 0,75 por kWh. Então, o custo por hora é:
Vamos considerar um mês com 30 dias, então o total de horas no mês é:
Multiplicando pelo custo por hora:
Resposta
A taxa de perda de calor do ar no duto é aproximadamente 0,0441 kW, e o custo mensal dessa perda é de cerca de R$ 23,81.
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.
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.