Um trecho de 15 m de uma tubulação (diâmetro interno igual a 20 mm ) transporta um gás, desde um sistema de aquecimento até um ponto de consumo. O gás entra a 170^circ C, pressão de 100 kPa , velocidade de 7 m / s, e abandona esse trecho de tubulação à 145^circ C. Determine a taxa de perda de calor do ar no duto para o ambiente sob condições de regime permanente. Estime o custo mensal desta perda, considerando que ela é integralmente associada a uma dissipação de energia elétrica (R$ 0,75/kWh). Considere o gás como ideal, cujo Cp, para essa faixa de temperatura e pressão é de aproximadamente 0,75/kWh) Considere o gás como ideal, cujo Cp, para essa faixa de temperatura e pressão é de aproximadamente .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um trecho de tubulação de 15 metros com diâmetro interno de 20 mm por onde passa gás. Esse gás entra na tubulação a 170°C, pressão de 100 kPa e uma velocidade de 7 m/s, e sai a 145°C. Queremos descobrir quanto calor está sendo perdido para o ambiente e quanto isso vai custar por mês, considerando que essa perda de calor está ligada a uma dissipação de energia elétrica que custa R$ 0,75 por kWh.
Para resolver isso, vamos usar a primeira lei da termodinâmica para sistemas em regime permanente, que é basicamente uma forma de conservar energia. Vamos precisar calcular a taxa de fluxo de massa do gás e depois usar essa informação para encontrar a taxa de perda de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de fluxo de massa do gás que está passando pela tubulação. A taxa de fluxo de massa ( dotm = rho times A times v ) pode ser encontrada usando a fórmula:
rho = pR times T
Onde:
  • é a densidade do gás
  • é a área da seção transversal da tubulação
  • é a velocidade do gás
Como o gás é ideal, podemos usar a equação dos gases ideais para encontrar a densidade ( ):
Aqui, é a pressão, é a constante específica do gás e é a temperatura em Kelvin. Vamos precisar converter as temperaturas de Celsius para Kelvin.

Passo 3

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
T1 = 170^circ C = 170 + 273,15 = 443,15 , K
T2 = 145^circ C = 145 + 273,15 = 418,15 , K
Agora, vamos calcular a densidade do gás usando a pressão de 100 kPa (que é rho = pR times T1 = 100 times 10^3287 times 443,15 approx 0,778 , kg/m^3 ) e a temperatura de entrada ( ). Para o ar, a constante específica é aproximadamente .

Passo 4

Agora que temos a densidade, vamos calcular a área da seção transversal da tubulação ( A = pi r^2 = pi times (0,01)^2 approx 3,1416 times 10^-4 , m^2 ). O diâmetro interno é 20 mm, então o raio ( dotm = rho times A times v = 0,778 times 3,1416 times 10^-4 times 7 approx 0,001713 , kg/s ) é 10 mm ou 0,01 m.
Agora, podemos encontrar a taxa de fluxo de massa ( ):

Passo 5

Com a taxa de fluxo de massa, vamos aplicar a primeira lei da termodinâmica para fluxo estacionário. A equação simplificada para essa situação é:
dotQ = dotm times Cp times (T1 - T2)
Onde:
  • dotQ = 0,001713 times 1,03 times (443,15 - 418,15) é a taxa de perda de calor
  • 443,15 - 418,15 = 25 , K é a capacidade calorífica a pressão constante
Vamos inserir os valores:
dotQ = 0,001713 times 1,03 times 25 approx 0,0441 , kW
Calculando a diferença de temperatura:
Agora, multiplicando tudo:

Passo 6

Agora que temos a taxa de perda de calor ( 0,75 por kWh Então, o custo por hora é: [ Custo , por , hora = dotQ times Custo , por , kWh = 0,0441 times 0,75 = R) de aproximadamente 0,0441 kW, vamos calcular o custo mensal dessa perda. Primeiro, precisamos saber quanto isso custa por hora e depois multiplicar pelo número de horas no mês.
Sabemos que o custo é de R$ 0,75 por kWh. Então, o custo por hora é:
Horas , no , mês = 30 times 24 = 720 , horas
Vamos considerar um mês com 30 dias, então o total de horas no mês é:
Custo , mensal = 0,033075 times 720 approx R$ 23,81 ê
Multiplicando pelo custo por hora:

Resposta

A taxa de perda de calor do ar no duto é aproximadamente 0,0441 kW, e o custo mensal dessa perda é de cerca de R$ 23,81.

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