Um trecho de 15 m de uma tubulação (diâmetro interno igual a 20 mm ) transporta um gás, desde um sistema de aquecimento até um ponto de consumo. O gás entra a , pressão de 100 kPa , velocidade de , e abandona esse trecho de tubulação à . Determine a taxa de perda de calor do ar no duto para o ambiente sob condições de regime permanente. Estime o custo mensal desta perda, considerando que ela é integralmente associada a uma dissipação de energia elétrica (R$ 0,75/kWh). Considere o gás como ideal, cujo Cp, para essa faixa de temperatura e pressão é de aproximadamente .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um trecho de tubulação de 15 metros com diâmetro interno de 20 mm por onde passa gás. Esse gás entra na tubulação a 170°C, pressão de 100 kPa e uma velocidade de 7 m/s, e sai a 145°C. Queremos descobrir quanto calor está sendo perdido para o ambiente e quanto isso vai custar por mês, considerando que essa perda de calor está ligada a uma dissipação de energia elétrica que custa R$ 0,75 por kWh.
Para resolver isso, vamos usar a primeira lei da termodinâmica para sistemas em regime permanente, que é basicamente uma forma de conservar energia. Vamos precisar calcular a taxa de fluxo de massa do gás e depois usar essa informação para encontrar a taxa de perda de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de fluxo de massa do gás que está passando pela tubulação. A taxa de fluxo de massa ( ) pode ser encontrada usando a fórmula:
Onde:
  • é a densidade do gás
  • é a área da seção transversal da tubulação
  • é a velocidade do gás
Como o gás é ideal, podemos usar a equação dos gases ideais para encontrar a densidade ( ):
Aqui, é a pressão, é a constante específica do gás e é a temperatura em Kelvin. Vamos precisar converter as temperaturas de Celsius para Kelvin.

Passo 3

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Agora, vamos calcular a densidade do gás usando a pressão de 100 kPa (que é ) e a temperatura de entrada ( ). Para o ar, a constante específica é aproximadamente .

Passo 4

Agora que temos a densidade, vamos calcular a área da seção transversal da tubulação ( ). O diâmetro interno é 20 mm, então o raio ( ) é 10 mm ou 0,01 m.
Agora, podemos encontrar a taxa de fluxo de massa ( ):

Passo 5

Com a taxa de fluxo de massa, vamos aplicar a primeira lei da termodinâmica para fluxo estacionário. A equação simplificada para essa situação é:
Onde:
  • é a taxa de perda de calor
  • é a capacidade calorífica a pressão constante
Vamos inserir os valores:
Calculando a diferença de temperatura:
Agora, multiplicando tudo:

Passo 6

Agora que temos a taxa de perda de calor ( ) de aproximadamente 0,0441 kW, vamos calcular o custo mensal dessa perda. Primeiro, precisamos saber quanto isso custa por hora e depois multiplicar pelo número de horas no mês.
Sabemos que o custo é de R$ 0,75 por kWh. Então, o custo por hora é:
Vamos considerar um mês com 30 dias, então o total de horas no mês é:
ê
Multiplicando pelo custo por hora:

Resposta

A taxa de perda de calor do ar no duto é aproximadamente 0,0441 kW, e o custo mensal dessa perda é de cerca de R$ 23,81.

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