Trecho 1 - Diâmetro: D1=150 mm Declividade: I1=0,060 m / m
Trecho 2 - Diâmetro D2=200 mm Declividade I2=0,007 m / m
Determine a máxima e a mínima vazões no trecho para que se verifiquem as seguintes condições de norma:
d) Mínima velocidade: V=0,50 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois trechos de canal com diâmetros e declividades diferentes, e precisamos descobrir quais são as vazões máxima e mínima que atendem à condição de que a velocidade da água seja pelo menos 0,50 m/s. Para isso, vamos usar conceitos de hidráulica, principalmente a relação entre vazão, velocidade e área da seção do canal.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal de cada trecho. A área $ A $ de um canal circular é dada pela fórmula:
A
onde $ D $ é o diâmetro do canal.

Passo 3

Vamos calcular a área do Trecho 1, que tem diâmetro $ D_1 = 150 $ mm. Primeiro, convertemos para metros:
D1 = 150
Então, a área $ A_1 $ fica:
D1 = 150 , mm = 0,150 , m

Passo 4

Agora, calculamos a área do Trecho 2, com diâmetro $ D_2 = 200 $ mm:
D2 = 200
A área $ A_2 $ é:
D2 = 200 , mm = 0,200 , m

Passo 5

Sabemos que a vazão $ Q $ é dada por:
Q
Onde:
  • $ Q $ é a vazão (m³/s)
  • $ V $ é a velocidade (m/s)
  • $ A $ é a área da seção transversal (m²)
Como queremos que a velocidade mínima $ V_{min} = 0,50 , m/s $, podemos rearranjar a fórmula para encontrar a vazão mínima:
Q = V times A

Passo 6

Vamos calcular a vazão mínima para cada trecho:
Trecho 1:
Q1min = 0,50 times 0,0177 approx 0,00885 , m^3/s
Trecho 2:
Q2min = 0,50 times 0,0314 approx 0,0157 , m^3/s

Passo 7

Para determinar a vazão máxima, precisamos considerar que a velocidade não deve exceder certos limites para evitar erosão ou outros problemas. No entanto, como o exercício só mencionou a condição d) da velocidade mínima, vamos assumir que a vazão máxima é determinada pela capacidade do trecho com menor área, que é o Trecho 1.

Passo 8

Considerando que o Trecho 1 tem a menor área, a vazão máxima $ Q_{max} $ será limitada pela capacidade desse trecho:
Qmax

Resposta

A vazão mínima é aproximadamente $ 0,0157 , m^3/s $ e a vazão máxima é aproximadamente $ 0,00885 , m^3/s $ para que a velocidade seja de pelo menos $ 0,50 , m/s $.

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