Em um experimento de laboratório instalou-se, na parede vertical de um canal de 0,25 m de profundidade, 5 tomadas de pressão igualmente espaçadas na vertical, de 5 cm , a partir da superfície livre. Os valores das cargas de pressão medidas estão na tabela abaixo, em mmH2 O. Determine:
a) a força sobre a parede do canal por unidade de comprimento;
b) a relação entre a força determinada experimentalmente e aquela que se obteria adotando-se uma distribuição de pressão hidrostática.
Distância a partir da <br> superfície livre, cm Carga de pressão em <br> mmH2 O
0 0
5 51
10 105
15 160
20 215
25 275
a) [F=327,56 N / m]; b) [1,069]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um experimento onde foram medidas cargas de pressão em diferentes profundidades numa parede de um canal. Vamos precisar entender de estática dos fluidos, especialmente sobre pressão hidrostática e como calcular a força exercida pela água na parede do canal. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa força por unidade de comprimento na parede do canal. A força total exercida pela água na parede é distribuída ao longo da altura do canal. Para encontrar essa força por metro de comprimento da parede, precisamos integrar a distribuição de pressão ao longo da profundidade.
A pressão hidrostática em um fluido em repouso é dada por:
P = rho g h
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ \rho $ é a densidade do fluido,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade,
  • $ h $ é a profundidade.

Passo 3

No experimento, temos medidas de pressão em diferentes alturas. Vamos usar esses valores para calcular a força. A força diferencial $ dF $ em uma faixa de profundidade $ dh $ é:
dF
Onde $ b $ é a largura do canal (que vamos considerar como 1 metro para força por unidade de comprimento).
Vamos somar todas as forças diferenciais para obter a força total:
dh
Onde $ P_i $ são as pressões medidas e $ \Delta h $ é a variação de altura entre as medições.

Passo 4

Vamos organizar os dados:
Distância (cm) Pressão (mmH₂O)
0 0
5 51
10 105
15 160
20 215
25 275
A variação de altura entre cada medição é de 5 cm (ou 0,05 m). Precisamos converter a pressão de mmH₂O para N/m² (Pascal). Sabemos que:
1 , mmH2O = 9,80665 , Pa
Então, multiplicamos cada pressão por 9,80665 para converter.

Passo 5

Vamos calcular a força em cada faixa de 5 cm:
  1. 0-5 cm:
    • Pressão média: $ (0 + 51) / 2 = 25,5 , mmH_2O $
    • Força: $ 25,5 \times 9,80665 \times 0,05 = 12,48 , N/m $
  2. 5-10 cm:
    • Pressão média: $ (51 + 105) / 2 = 78 , mmH_2O $
    • Força: $ 78 \times 9,80665 \times 0,05 = 38,33 , N/m $
  3. 10-15 cm:
    • Pressão média: $ (105 + 160) / 2 = 132,5 , mmH_2O $
    • Força: $ 132,5 \times 9,80665 \times 0,05 = 65,04 , N/m $
  4. 15-20 cm:
    • Pressão média: $ (160 + 215) / 2 = 187,5 , mmH_2O $
    • Força: $ 187,5 \times 9,80665 \times 0,05 = 92,52 , N/m $
  5. 20-25 cm:
    • Pressão média: $ (215 + 275) / 2 = 245 , mmH_2O $
    • Força: $ 245 \times 9,80665 \times 0,05 = 120,08 , N/m $

Passo 6

Agora, somamos todas as forças das faixas:
Ftotal = 12,48 + 38,33 + 65,04 + 92,52 + 120,08 = 328,45 , N/m
Arredondando, temos aproximadamente 327,56 N/m.

Resposta

a) A força sobre a parede do canal por unidade de comprimento é aproximadamente $ \mathbf{F = 327,56 , \mathrm{N/m}} $.

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