Um trem de 100 m de comprimento, com velocidade de 30 m/s, começa a frear com aceleração constante de módulo 2 m/s², no instante em que inicia a ultrapassagem de um túnel. Esse trem para no momento em que seu último vagão está saindo do túnel. Qual o comprimento do túnel?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um trem de 100 metros de comprimento que está passando por um túnel. O trem está viajando a 30 metros por segundo e começa a frear com uma desaceleração constante de 2 metros por segundo ao quadrado no exato momento em que inicia a passagem pelo túnel. Queremos descobrir qual é o comprimento do túnel, sabendo que o trem para exatamente quando a última parte dele sai do túnel.
Matéria envolvida: Cinemática do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV).
O que vamos precisar: Fórmulas de velocidade, aceleração, tempo e distância no MRUV.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o tempo que o trem leva para parar completamente. Sabemos que a velocidade final (v) é 0 m/s, a velocidade inicial (v₀) é 30 m/s e a desaceleração (a) é 2 m/s².
Usamos a fórmula:
Como a desaceleração é negativa:
Resolvendo para t:
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância total que o trem percorre enquanto está freando. Para isso, usamos a fórmula da distância no MRUV:
Novamente, a aceleração é negativa:
Passo 4
Esse valor de 225 metros é a distância total que o trem percorre desde o momento em que começa a entrar no túnel até parar completamente, ou seja, até que a última parte do trem saia do túnel.
Como o trem tem 100 metros de comprimento, a parte do trem que já estava no túnel no início deve ser considerada para encontrar apenas o comprimento do túnel.
Passo 5
Para encontrar o comprimento do túnel (L), subtraímos o comprimento do trem da distância total percorrida:
Resposta
O comprimento do túnel é de 125 metros.