Um trem de 100 m de comprimento, com velocidade de 30 m/s, começa a frear com aceleração constante de módulo 2 m/s², no instante em que inicia a ultrapassagem de um túnel. Esse trem para no momento em que seu último vagão está saindo do túnel. Qual o comprimento do túnel?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um trem de 100 metros de comprimento que está passando por um túnel. O trem está viajando a 30 metros por segundo e começa a frear com uma desaceleração constante de 2 metros por segundo ao quadrado no exato momento em que inicia a passagem pelo túnel. Queremos descobrir qual é o comprimento do túnel, sabendo que o trem para exatamente quando a última parte dele sai do túnel.
Matéria envolvida: Cinemática do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV).
O que vamos precisar: Fórmulas de velocidade, aceleração, tempo e distância no MRUV.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo que o trem leva para parar completamente. Sabemos que a velocidade final (v) é 0 m/s, a velocidade inicial (v₀) é 30 m/s e a desaceleração (a) é 2 m/s².
Usamos a fórmula:
v = v₀ + a times t
Como a desaceleração é negativa:
0 = 30 - 2 times t
Resolvendo para t:
t = 302 = 15 segundos

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância total que o trem percorre enquanto está freando. Para isso, usamos a fórmula da distância no MRUV:
s = v₀ times t + 12 times a times t² ²
Novamente, a aceleração é negativa:
s = 30 times 15 + 12 times (-2) times (15)² ²
s = 450 - 12 times 2 times 225
s = 450 - 225
s = 225 metros

Passo 4

Esse valor de 225 metros é a distância total que o trem percorre desde o momento em que começa a entrar no túnel até parar completamente, ou seja, até que a última parte do trem saia do túnel.
Como o trem tem 100 metros de comprimento, a parte do trem que já estava no túnel no início deve ser considerada para encontrar apenas o comprimento do túnel.

Passo 5

Para encontrar o comprimento do túnel (L), subtraímos o comprimento do trem da distância total percorrida:
L = s - comprimento do trem
L = 225 - 100
L = 125 metros

Resposta

O comprimento do túnel é de 125 metros.

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