Em um laticínio, leite integral a 293 K, massa específica de 1030 kg/m3 e viscosidade de 2,12 cp está escoando a uma vazão de 0,605 kg/s em uma tubulação de 63,5 mm de diâmetro. Assinale a alternativa que apresenta o número de Reynolds e a classificação correta para esse escoamento.
a. 1987,56 - laminar
b. 1629,89 – laminar
c. 5707,51 - turbulento
d. 12632,90 – turbulento
e. 4571,75 – turbulento

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o escoamento de leite em uma tubulação e pede pra gente calcular o número de Reynolds para classificar esse escoamento como laminar ou turbulento. A gente vai precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a fórmula do número de Reynolds, que nos ajuda a entender como o fluido está se comportando no tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do número de Reynolds (Re). Ela é dada por:
Re = rho times v times Dmu
Onde:
  • rho é a massa específica do fluido (kg/m³)
  • v é a velocidade do fluido (m/s)
  • D é o diâmetro da tubulação (m)
  • mu é a viscosidade do fluido (Pa·s)
Mas, a gente não tem a velocidade v diretamente. Então, vamos primeiro calcular essa velocidade usando a vazão mássica ($ \dot{m} $).

Passo 3

A vazão mássica ($ \dot{m} $) está dada como 0,605 kg/s. Para encontrar a velocidade dotm , usamos a relação:
v
Onde v = dotmrho times A é a área da seção transversal da tubulação. Primeiro, vamos calcular A:
A
O diâmetro A = pi times (D2)^2 é 63,5 mm, que em metros fica 0,0635 m.
D²
Agora, calculamos A = pi times (0,06352)^2 approx pi times (0,03175)^2 approx 0,003166 , m² :
v

Passo 4

Agora que temos a velocidade v, vamos calcular o número de Reynolds usando a fórmula:
Re = 1030 times 0,185 times 0,06350,00212
Note que a viscosidade mu foi convertida de centiPoise (cp) para Pa·s. Sabemos que:
1 , cp = 0,001 , Pa·s Rightarrow 2,12 , cp = 0,00212 , Pa·s
Vamos substituir os valores:
Re = 1030 times 0,185 times 0,06350,00212 approx 12,096750,00212 approx 5701

Passo 5

Com o número de Reynolds calculado, agora precisamos classificar o escoamento. Geralmente:
  • Se Re < 2300: escoamento laminar
  • Se Re > 4000: escoamento turbulento
  • Entre 2300 e 4000: escoamento de transição
No nosso caso, Re approx 5701, que está bem acima de 4000, indicando que o escoamento é turbulento.

Resposta

A alternativa correta é a c. 5707,51 - turbulento.

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