Um motor elétrico de massa 4,0kg está apoiado num mesa com duas molas. A rigidez de cada mola é 50 N/m. O rotor do motor, girando com ω = 10 rad/s, não está balanceado, causando um efeito de uma força F0 = 25N. O sistema é amortecido, com um fator c/ccr = 0,2. Determine a amplitude de vibração.
a) 0,125
b) 0,014
c) 0,08
d) 0,316
e) 0,41
a) 0,125
b) 0,014
c) 0,08
d) 0,316
e) 0,41
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um motor elétrico de 4,0 kg apoiado numa mesa com duas molas, cada uma com rigidez de 50 N/m. O rotor do motor está girando com uma velocidade angular de 10 rad/s e está desequilibrado, gerando uma força de 25 N. Além disso, o sistema tem um amortecimento com fator $ c/ccr = 0,2 $. Nosso objetivo aqui é determinar a amplitude de vibração desse sistema. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica vibratória, especificamente sobre sistemas massa-mola amortecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a rigidez total das molas. Como temos duas molas apoiando o motor, a rigidez equivalente ($ k_{eq} $) é a soma das rigidezes individuais:
Passo 3
Agora, vamos calcular a frequência angular natural ($ \omega_n $) do sistema sem considerar o amortecimento. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Sabemos que o sistema é amortecido com um fator de amortecimento relativo ($ c/ccr
ccr $) é dado por:
Calculando:
Agora, o coeficiente de amortecimento ($ c $) é:
Passo 5
Com todos os valores em mãos, podemos calcular a amplitude de vibração ($ A $) usando a fórmula para sistemas massa-mola amortecidos forçados:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos resolver dentro da raiz primeiro:
Agora, elevando ao quadrado:
E para o termo do amortecimento:
Somando:
Tirando a raiz:
Passo 7
Agora, calculamos a amplitude:
Resposta
A amplitude de vibração é aproximadamente 0,08 metros.