Um motor elétrico de massa 4,0kg está apoiado num mesa com duas molas. A rigidez de cada mola é 50 N/m. O rotor do motor, girando com ω = 10 rad/s, não está balanceado, causando um efeito de uma força F0 = 25N. O sistema é amortecido, com um fator c/ccr = 0,2. Determine a amplitude de vibração.
a) 0,125
b) 0,014
c) 0,08
d) 0,316
e) 0,41

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um motor elétrico de 4,0 kg apoiado numa mesa com duas molas, cada uma com rigidez de 50 N/m. O rotor do motor está girando com uma velocidade angular de 10 rad/s e está desequilibrado, gerando uma força de 25 N. Além disso, o sistema tem um amortecimento com fator $ c/ccr = 0,2 $. Nosso objetivo aqui é determinar a amplitude de vibração desse sistema. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica vibratória, especificamente sobre sistemas massa-mola amortecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a rigidez total das molas. Como temos duas molas apoiando o motor, a rigidez equivalente ($ k_{eq} $) é a soma das rigidezes individuais:
keq

Passo 3

Agora, vamos calcular a frequência angular natural ($ \omega_n $) do sistema sem considerar o amortecimento. A fórmula para isso é:
omegan
Substituindo os valores:
omegan = raizkeqm

Passo 4

Sabemos que o sistema é amortecido com um fator de amortecimento relativo ($ c/ccr c/ccr í ccr $) é dado por:
ccr
Calculando:
ccr = 2 raizkeq cdot m
Agora, o coeficiente de amortecimento ($ c $) é:
ccr = 2 raiz100, N/m times 4,0, kg = 2 raiz400 = 2 times 20 = 40, N s/m

Passo 5

Com todos os valores em mãos, podemos calcular a amplitude de vibração ($ A $) usando a fórmula para sistemas massa-mola amortecidos forçados:
A
Substituindo os valores:
A = F0raiz(keq - m omega^2)^2 + (c omega)^2

Passo 6

Vamos resolver dentro da raiz primeiro:
100, N/m - 4,0, kg times 100, rad^2/s^2 = 100, N/m - 400, N/m = -300, N/m
Agora, elevando ao quadrado:
(-300)^2 = 90,000
E para o termo do amortecimento:
(8 times 10)^2 = 80^2 = 6,400
Somando:
90,000 + 6,400 = 96,400
Tirando a raiz:
raiz96,400 = 310,48

Passo 7

Agora, calculamos a amplitude:
A = 25310,48 approx 0,080, m

Resposta

A amplitude de vibração é aproximadamente 0,08 metros.

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