Um trem se desloca sem atrito, com velocidade média de 25m/s, quando começa a chover muito forte. Como um dos vagões está aberto, a velocidade do trem diminui para 20m/s depois de alguns minutos após o início da chuva. Sabendo que o trem tem massa igual a 6.000kg, marque a alternativa que apresenta o volume de água acumulada no vagão aberto. (Considere a densidade da água de 1kg/L.)
A.150L.
B.500L.
C.1.000L.
D.1.500L.
E.15.000L.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um trem que está se movendo sem atrito a uma velocidade média de 25 m/s. De repente, começa a chover forte e, como um dos vagões está aberto, a velocidade do trem diminui para 20 m/s após alguns minutos. Sabemos que a massa do trem é de 6.000 kg e que a densidade da água é de 1 kg/L. A pergunta é: qual é o volume de água que se acumulou no vagão aberto? Vamos precisar usar conceitos de momentum (quantidade de movimento) e conservação de momentum para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é momentum. Momentum, ou quantidade de movimento, é uma grandeza física que depende da massa e da velocidade de um objeto. A fórmula do momentum ($ p $) é:
p
onde:
  • $ m $ é a massa
  • $ v $ é a velocidade
No nosso caso, inicialmente, o trem tem uma certa quantidade de movimento quando está viajando a 25 m/s. Quando começa a chover e a água entra no vagão aberto, a massa do trem aumenta, mas a quantidade de movimento total deve ser preservada, já que não há forças externas agindo (o atrito é desprezado).

Passo 3

Vamos calcular o momentum inicial do trem antes da chuva:
pinicial = mtrem times vinicial = 6000,kg times 25,m/s = 150000,kg cdot m/s
Esse é o momentum que o trem tem antes da água começar a entrar.

Passo 4

Depois que a água começa a entrar no trem, a massa total do sistema (trem + água) aumenta, e a velocidade diminui para 20 m/s. Vamos chamar a massa da água de $ m_{água} $. O momentum final será:
mágua áá

Passo 5

Como não há forças externas, o momentum total deve ser conservado. Então, igualamos o momentum inicial ao final:
pinicial = pfinal
150000,kg cdot m/s = (6000,kg + mágua) times 20,m/s á

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ m_{água} $:
mágua á
Dividindo ambos os lados por 20:
150000 = (6000 + mágua) times 20 á
Subtraindo 6000 de ambos os lados:
7500 = 6000 + mágua á

Passo 7

Sabemos que a densidade da água é de 1 kg/L, o que significa que 1 kg de água ocupa 1 litro. Portanto, a massa de 1500 kg de água corresponde a um volume de:
V = mdensidade = 1500,kg1,kg/L = 1500,L

Resposta

O volume de água acumulada no vagão aberto é de 1.500 L.

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