Um trem de metrô parte do repouso, em uma estação e acelera durante 10 s, até atingir a velocidade de 72km/h, mantendo-a constante durante 40 s. Em seguida, freia, produzindo uma desaceleração de 1 m/s² até parar na estação seguinte. Com base nessas informações, a distância entre as duas estações e o tempo que o trem de metrô demora para chegar à estação seguinte é:
70s, 1100m.
70s, 1500m.
50s, 1500m.
60s, 1100m.
50s, 1100m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta sobre um trem de metrô que parte do repouso, acelera por 10 segundos até chegar a 72 km/h, mantém essa velocidade constante por 40 segundos e depois freia com uma desaceleração de 1 m/s² até parar na próxima estação. Nosso objetivo é descobrir a distância entre as duas estações e o tempo total que o trem leva para chegar lá. Vamos precisar usar conceitos de movimento retilíneo uniforme (MRU) e movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), além de converter unidades de velocidade e calcular deslocamentos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade final do trem de km/h para m/s para facilitar os cálculos. Sabemos que:
72 , km/h = 72 times 10003600 = 20 , m/s
Então, a velocidade máxima que o trem atinge é de 20 m/s.

Passo 3

Agora, vamos analisar a primeira parte do movimento: o trem acelera dos 0 aos 20 m/s em 10 segundos. Podemos usar a fórmula da aceleração média:
a = De
Substituindo os valores:
a = 20 , m/s10 , s = 2 , m/s² ²
Então, a aceleração do trem é de 2 m/s².

Passo 4

Com a aceleração conhecida, podemos calcular a distância percorrida durante a aceleração usando a fórmula do deslocamento no MRUV:
s = v0 t + 12 a t² ²
Como o trem parte do repouso ( v0 = 0):
s = 12 times 2 , m/s² times (10 , s)² = 12 times 2 times 100 = 100 , m ²²
Então, durante a aceleração, o trem percorre 100 metros.

Passo 5

Em seguida, o trem mantém a velocidade constante de 20 m/s por 40 segundos. Nesse período, o movimento é um MRU, então a distância percorrida é:
s = v times t = 20 , m/s times 40 , s = 800 , m
Portanto, nessa fase, o trem percorre 800 metros.

Passo 6

Agora, vamos para a última parte: o trem freia com uma desaceleração de 1 m/s² até parar. Primeiro, precisamos calcular o tempo que o trem leva para parar. Usamos a fórmula:
v = v0 + a t
Aqui, v = 0 (pois para), v0 = 20 , m/s e a = -1 , m/s²² (desaceleração). Substituindo:
0 = 20 + (-1) times t Rightarrow t = 20 , s
Então, o trem leva 20 segundos para parar.

Passo 7

Com o tempo de frenagem, podemos calcular a distância percorrida durante a desaceleração usando:
s = v0 t + 12 a t² ²
Substituindo os valores:
s = 20 times 20 + 12 times (-1) times (20)² = 400 - 200 = 200 , m ²
Portanto, durante a frenagem, o trem percorre 200 metros.

Passo 8

Agora, vamos somar todas as distâncias para encontrar a distância total entre as estações:
100 , m + 800 , m + 200 , m = 1100 , m
E também somar os tempos de cada fase para obter o tempo total:
10 , s + 40 , s + 20 , s = 70 , s

Resposta

A distância entre as duas estações é de 1100 metros e o tempo total que o trem demora para chegar é de 70 segundos.

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