Um trem de metrô parte do repouso, em uma estação e acelera durante 10 s, até atingir a velocidade de 72km/h, mantendo-a constante durante 40 s. Em seguida, freia, produzindo uma desaceleração de 1 m/s² até parar na estação seguinte. Com base nessas informações, a distância entre as duas estações e o tempo que o trem de metrô demora para chegar à estação seguinte é:
70s, 1100m.
70s, 1500m.
50s, 1500m.
60s, 1100m.
50s, 1100m.
70s, 1100m.
70s, 1500m.
50s, 1500m.
60s, 1100m.
50s, 1100m.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta sobre um trem de metrô que parte do repouso, acelera por 10 segundos até chegar a 72 km/h, mantém essa velocidade constante por 40 segundos e depois freia com uma desaceleração de 1 m/s² até parar na próxima estação. Nosso objetivo é descobrir a distância entre as duas estações e o tempo total que o trem leva para chegar lá. Vamos precisar usar conceitos de movimento retilíneo uniforme (MRU) e movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), além de converter unidades de velocidade e calcular deslocamentos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade final do trem de km/h para m/s para facilitar os cálculos. Sabemos que:
Então, a velocidade máxima que o trem atinge é de 20 m/s.
Passo 3
Agora, vamos analisar a primeira parte do movimento: o trem acelera dos 0 aos 20 m/s em 10 segundos. Podemos usar a fórmula da aceleração média:
Substituindo os valores:
Então, a aceleração do trem é de 2 m/s².
Passo 4
Com a aceleração conhecida, podemos calcular a distância percorrida durante a aceleração usando a fórmula do deslocamento no MRUV:
Como o trem parte do repouso (
):
Então, durante a aceleração, o trem percorre 100 metros.
Passo 5
Em seguida, o trem mantém a velocidade constante de 20 m/s por 40 segundos. Nesse período, o movimento é um MRU, então a distância percorrida é:
Portanto, nessa fase, o trem percorre 800 metros.
Passo 6
Agora, vamos para a última parte: o trem freia com uma desaceleração de 1 m/s² até parar. Primeiro, precisamos calcular o tempo que o trem leva para parar. Usamos a fórmula:
Aqui,
(pois para),
e
(desaceleração). Substituindo:
Então, o trem leva 20 segundos para parar.
Passo 7
Com o tempo de frenagem, podemos calcular a distância percorrida durante a desaceleração usando:
Substituindo os valores:
Portanto, durante a frenagem, o trem percorre 200 metros.
Passo 8
Agora, vamos somar todas as distâncias para encontrar a distância total entre as estações:
E também somar os tempos de cada fase para obter o tempo total:
Resposta
A distância entre as duas estações é de 1100 metros e o tempo total que o trem demora para chegar é de 70 segundos.