Um trenó, carregado de pinguins, pesando 80 N está em repouso sobre um plano inclinado de 20° em relação a horizontal.Entre o trenó e o plano inclinado, o coeficiente de atrito estático é de 0,25, e o coeficiente de atrito cinético é de 0,15. (a) Qual a intensidade mínima da força F, paralela ao pano, que poderá evitar que o trenó deslize para baixo do plano? (b)Qual a intensidade mínima de F para iniciar o movimento do trenó para cima do plano? ©Qual o valor de F necessário para mover o trenó para cima do plano, com velocidade constante?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Física juntos! A questão fala sobre um trenó que está parado em um plano inclinado de 20°. Queremos descobrir qual força precisamos aplicar para evitar que ele deslize para baixo, para começar a movê-lo para cima e para movê-lo a velocidade constante. Vamos usar conceitos de forças em planos inclinados e atrito estático e cinético para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças atuando no trenó. Ele tem um peso de 80 N, que pode ser dividido em duas componentes: uma paralela ao plano inclinado e outra perpendicular a ele.
A componente paralela (que tenta puxar o trenó para baixo) é dada por:
E a componente perpendicular (que pressiona o trenó contra o plano) é:
Aqui, $ \theta = 20° $ e $ mg = 80 $ N.
Passo 3
Vamos calcular essas componentes:
Usando uma calculadora:
Então:
Passo 4
Agora, para a parte (a), queremos evitar que o trenó deslize para baixo. Para isso, precisamos aplicar uma força $ F $ para cima que seja pelo menos igual à força paralela menos a força de atrito estático.
A força de atrito estático é:
Onde $ \mu_s = 0,25 $.
Calculando:
Passo 5
Para evitar o deslize, a força aplicada deve equilibrar a força que tenta puxar o trenó para baixo menos o atrito que impede esse movimento:
Substituindo:
Passo 6
Então, a intensidade mínima da força $ F $ para evitar que o trenó deslize para baixo é aproximadamente 8,56 N.
Passo 7
Para a parte (b), queremos iniciar o movimento do trenó para cima. Nesse caso, a força aplicada deve superar a força de atrito estático mais a força paralela que puxa para baixo.
Então:
Passo 8
Assim, a intensidade mínima da força $ F $ para começar a mover o trenó para cima é 46,16 N.
Passo 9
Finalmente, na parte ©, queremos mover o trenó para cima com velocidade constante. Isso significa que a força aplicada deve equilibrar exatamente as forças que tentam mover o trenó para baixo, ou seja, a força paralela e o atrito cinético.
A força de atrito cinético é:
Onde $ \mu_k = 0,15 $.
Calculando:
Passo 10
Então, a força aplicada deve ser:
Resposta
(a) A força mínima para evitar que o trenó deslize para baixo é aproximadamente 8,56 N.
(b) A força mínima para iniciar o movimento do trenó para cima é 46,16 N.
© A força necessária para mover o trenó para cima com velocidade constante é 38,64 N.