Três blocos A, B e C estão ligados por um fio inextensível de massa desprezível e polias ideias. Nos planos inclinados, 1 e 2, onde se encontram os blocos A e C, respectivamente, há atrito, com coeficientes dados por μ1 = 0,7 e μ2 = 0,6. Considerando g = 10 m/s², mA= 6 kg, mB= 10 kg, mC= 4 kg, α = 30°, θ = 45°, Determine a tração nas cordas entre os blocos AB e BC.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e entender quais conceitos vamos usar. Temos três blocos ligados por um fio que não se estica e sem massa, passando por polias ideais (que não atrapalham). Os blocos A e C estão em planos inclinados que têm atrito, com coeficientes
e
. As massas são
,
e
, e os ângulos dos planos são
e
. Queremos descobrir a tração (força na corda) entre os blocos AB e BC. Para isso, vamos usar as leis do movimento de Newton e considerar as forças de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada bloco. Nos planos inclinados, temos o peso dos blocos, que pode ser decomposto em duas componentes: uma paralela ao plano e outra perpendicular. A componente paralela é responsável pelo movimento, e a perpendicular é relacionada ao atrito.
Passo 3
Vamos calcular as componentes do peso para cada bloco nos planos inclinados. A componente paralela é
e a perpendicular é
, onde
é o ângulo do plano inclinado.
Passo 4
Agora, vamos calcular a força de atrito para cada plano. A força de atrito é dada por
, onde
é a força normal, que, neste caso, é igual à componente perpendicular do peso. Então, para o bloco A no plano 1:
E para o bloco C no plano 2:
Passo 5
Vamos expressar as equações de movimento para cada bloco. Considerando que o sistema está em movimento com aceleração
, temos:
Para o bloco A:
Para o bloco B:
Para o bloco C:
Passo 6
Agora, substituímos as expressões das forças de atrito nas equações de movimento:
Para o bloco A:
Para o bloco B:
Para o bloco C:
Passo 7
Vamos resolver as equações passo a passo. Primeiro, calculamos os valores numéricos das funções trigonométricas e das forças de atrito.
Para o bloco A:
Para o bloco C:
Passo 8
Agora, temos um sistema de três equações:
Vamos resolver esse sistema. Da primeira equação, isolamos
:
Substituímos
na segunda equação:
Substituímos
na terceira equação:
Passo 9
Com a aceleração encontrada, substituímos de volta para achar as trações.
Primeiro,
:
Agora,
:
Resposta
A tração na corda entre os blocos AB é aproximadamente
e a tração na corda entre os blocos BC é aproximadamente
.