Um fio de 95 m de comprimento foi cortado em três pedaços tais que o segundo pedaço é 50% maior do que o primeiro e o terceiro pedaço é 50% maior do que o segundo. Qual é o comprimento do maior pedaço de fio?

Passo 1

Vamos resolver um problema de divisão de comprimento usando porcentagens. Temos um fio de 95 metros que foi cortado em três pedaços. O segundo pedaço é 50% maior que o primeiro, e o terceiro pedaço é 50% maior que o segundo. Para descobrir o comprimento do maior pedaço, vamos usar conceitos básicos de porcentagem e equações lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o comprimento do primeiro pedaço de $ x $ metros. Esse será nosso ponto de partida.

Passo 3

O segundo pedaço é 50% maior que o primeiro. Para calcular isso, multiplicamos $ x $ por 50% (ou 0,5) e somamos ao $ x $:
x ç

Passo 4

O terceiro pedaço é 50% maior que o segundo. Usando a mesma lógica:
Terceiro pedaço = 1,5x + 0,5(1,5x) = 1,5x + 0,75x = 2,25x ç

Passo 5

Agora, somamos os três pedaços para igualar ao comprimento total do fio:
x + 1,5x + 2,25x = 95
4,75x = 95

Passo 6

Para encontrar o valor de $ x $, dividimos ambos os lados da equação por 4,75:
x
x = 954,75

Passo 7

Agora que sabemos que o primeiro pedaço tem 20 metros, podemos encontrar os outros:
  • Segundo pedaço: $ 1,5 \times 20 = 30 $ metros
  • Terceiro pedaço: $ 2,25 \times 20 = 45 $ metros

Resposta

O comprimento do maior pedaço de fio é de 45 metros.

Exercícios relacionados