Quando os três blocos na figura abaixo são liberados a partir do repouso, eles aceleram com uma taxa de
. O bloco 1 tem massa M, o bloco 2 tem massa 2 M e o bloco 3 tem massa de 2M. Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos três blocos em cima de uma mesa que, quando soltos do repouso, aceleram a uma taxa de
. Os blocos têm massas
,
e
. Nosso objetivo aqui é descobrir o coeficiente de atrito cinético entre os blocos e a mesa. Para resolver isso, vamos usar a segunda lei de Newton e entender como o atrito afeta o movimento dos blocos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa total dos três blocos. Como eles estão todos juntos na mesa e se movendo com a mesma aceleração, a massa total
é a soma das massas individuais:
Passo 3
Sabemos pela segunda lei de Newton que a força resultante
que age nos blocos é igual à massa total vezes a aceleração:
Passo 4
A força resultante aqui é a diferença entre a força de tração
aplicada nos blocos e a força de atrito
que age contra o movimento. Assim, podemos escrever:
Mas como a força de tração não foi fornecida diretamente, vamos focar na força de atrito, que é o que precisamos encontrar para descobrir o coeficiente de atrito cinético.
Passo 5
A força de atrito cinético
é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de atrito cinético que queremos encontrar. -
é a força normal. Como os blocos estão sobre uma mesa horizontal, a força normal é igual ao peso total dos blocos.
Passo 6
Vamos calcular a força normal
:
Passo 7
Agora, sabemos que a força resultante
é igual a
N e que:
Se rearranjarmos a equação para encontrar
:
Mas sem o valor de
, vamos considerar que a força resultante é causada apenas pelo atrito, já que os blocos estão acelerando. Assim, podemos relacionar diretamente a força de atrito com a aceleração:
Passo 8
Agora, usando a fórmula da força de atrito:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Passo 9
Para encontrar
, isolamos a variável:
Resposta
O coeficiente de atrito cinético entre os blocos e a mesa é aproximadamente
.