Quando os três blocos na figura abaixo são liberados a partir do repouso, eles aceleram com uma taxa de . O bloco 1 tem massa M, o bloco 2 tem massa 2 M e o bloco 3 tem massa de 2M. Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos três blocos em cima de uma mesa que, quando soltos do repouso, aceleram a uma taxa de . Os blocos têm massas , e . Nosso objetivo aqui é descobrir o coeficiente de atrito cinético entre os blocos e a mesa. Para resolver isso, vamos usar a segunda lei de Newton e entender como o atrito afeta o movimento dos blocos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa total dos três blocos. Como eles estão todos juntos na mesa e se movendo com a mesma aceleração, a massa total é a soma das massas individuais:

Passo 3

Sabemos pela segunda lei de Newton que a força resultante que age nos blocos é igual à massa total vezes a aceleração:

Passo 4

A força resultante aqui é a diferença entre a força de tração aplicada nos blocos e a força de atrito que age contra o movimento. Assim, podemos escrever:
Mas como a força de tração não foi fornecida diretamente, vamos focar na força de atrito, que é o que precisamos encontrar para descobrir o coeficiente de atrito cinético.

Passo 5

A força de atrito cinético é dada por:
Onde:
  • é o coeficiente de atrito cinético que queremos encontrar.
  • é a força normal. Como os blocos estão sobre uma mesa horizontal, a força normal é igual ao peso total dos blocos.

Passo 6

Vamos calcular a força normal :
é a aceleração da gravidade.

Passo 7

Agora, sabemos que a força resultante é igual a N e que:
Se rearranjarmos a equação para encontrar :
Mas sem o valor de , vamos considerar que a força resultante é causada apenas pelo atrito, já que os blocos estão acelerando. Assim, podemos relacionar diretamente a força de atrito com a aceleração:

Passo 8

Agora, usando a fórmula da força de atrito:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por :

Passo 9

Para encontrar , isolamos a variável:

Resposta

O coeficiente de atrito cinético entre os blocos e a mesa é aproximadamente .

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