Um bloco de massa sobre um plano sem atrito inclinado de um ângulo de está preso a uma corda de massa desprezível que passa por uma polia de massa e atrito desprezíveis, segurando verticalmente na outra extremidade um outro bloco de massa (Figura 13). Quais são © a tensão na corda?

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos dois blocos conectados por uma corda que passa por uma polia sem atrito. O bloco está sobre um plano inclinado de sem atrito, e o bloco está pendurado verticalmente. Precisamos encontrar a tensão na corda que conecta esses dois blocos. Para resolver isso, vamos usar a segunda lei de Newton e analisar as forças que atuam em cada bloco.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças atuantes em cada bloco. No bloco , temos:
  • A força peso que pode ser decomposta em duas componentes:
    • Paralela ao plano:
    • Perpendicular ao plano:
Como o plano é sem atrito, a única força que atua na direção paralela é a componente do peso e a tensão da corda.

Passo 3

No bloco , que está pendurado, as forças são:
  • A força peso para baixo
  • A tensão na corda para cima
Como os blocos estão conectados, eles terão a mesma aceleração .

Passo 4

Aplicando a segunda lei de Newton para cada bloco:
Para o bloco ao longo do plano inclinado:
Para o bloco na vertical:

Passo 5

Agora temos duas equações com duas incógnitas ( e ). Vamos resolver essas equações simultaneamente.
Somando as duas equações:
Simplificando:

Passo 6

Resolvendo para a aceleração :

Passo 7

Agora, substituímos o valor de na equação para do bloco :
Substituindo :
Simplificando:

Resposta

A tensão na corda é de .

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