Um bloco de massa
sobre um plano sem atrito inclinado de um ângulo de
está preso a uma corda de massa desprezível que passa por uma polia de massa e atrito desprezíveis, segurando verticalmente na outra extremidade um outro bloco de massa
(Figura 13). Quais são © a tensão na corda?
Passo 1
Vamos resumir o problema: Temos dois blocos conectados por uma corda que passa por uma polia sem atrito. O bloco
está sobre um plano inclinado de
sem atrito, e o bloco
está pendurado verticalmente. Precisamos encontrar a tensão na corda que conecta esses dois blocos. Para resolver isso, vamos usar a segunda lei de Newton e analisar as forças que atuam em cada bloco.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças atuantes em cada bloco. No bloco
, temos:
- A força peso
que pode ser decomposta em duas componentes: - Paralela ao plano:
- Perpendicular ao plano:
- Paralela ao plano:
Como o plano é sem atrito, a única força que atua na direção paralela é a componente do peso e a tensão
da corda.
Passo 3
No bloco
, que está pendurado, as forças são:
- A força peso
para baixo - A tensão
na corda para cima
Como os blocos estão conectados, eles terão a mesma aceleração
.
Passo 4
Aplicando a segunda lei de Newton para cada bloco:
Para o bloco
ao longo do plano inclinado:
Para o bloco
na vertical:
Passo 5
Agora temos duas equações com duas incógnitas (
e
). Vamos resolver essas equações simultaneamente.
Somando as duas equações:
Simplificando:
Passo 6
Resolvendo para a aceleração
:
Passo 7
Agora, substituímos o valor de
na equação para
do bloco
:
Substituindo
:
Simplificando:
Resposta
A tensão na corda é de
.