Um bloco de massa m1=3,80 kg sobre um plano sem atrito inclinado de um ângulo de 30^circ está preso a uma corda de massa desprezível que passa por uma polia de massa e atrito desprezíveis, segurando verticalmente na outra extremidade um outro bloco de massa m2=2,30 kg (Figura 13). Quais são © a tensão na corda?

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos dois blocos conectados por uma corda que passa por uma polia sem atrito. O bloco está sobre um plano inclinado de sem atrito, e o bloco está pendurado verticalmente. Precisamos encontrar a tensão na corda que conecta esses dois blocos. Para resolver isso, vamos usar a segunda lei de Newton e analisar as forças que atuam em cada bloco.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças atuantes em cada bloco. No bloco , temos:
  • A força peso que pode ser decomposta em duas componentes:
    • Paralela ao plano:
    • Perpendicular ao plano:
Como o plano é sem atrito, a única força que atua na direção paralela é a componente do peso e a tensão da corda.

Passo 3

No bloco , que está pendurado, as forças são:
  • A força peso para baixo
  • A tensão na corda para cima
Como os blocos estão conectados, eles terão a mesma aceleração .

Passo 4

Aplicando a segunda lei de Newton para cada bloco:
Para o bloco T - m1g sin(theta) = m1a ao longo do plano inclinado:
m2g - T = m2a
Para o bloco na vertical:

Passo 5

Agora temos duas equações com duas incógnitas ( T - m1g sin(theta) + m2g - T = m1a + m2a e m2g - m1g sin(theta) = (m1 + m2)a ). Vamos resolver essas equações simultaneamente.
Somando as duas equações:
Simplificando:

Passo 6

Resolvendo para a aceleração a = m2g - m1g sin(theta)m1 + m2 :

Passo 7

Agora, substituímos o valor de T = m1a + m1g sin(theta) na equação para T = m1 ( m2g - m1g sin(theta)m1 + m2 ) + m1g sin(theta) do bloco T = m1m2g - m1^2g sin(theta)m1 + m2 + m1g sin(theta) :
T = m1m2gm1 + m2
Substituindo :
Simplificando:

Resposta

A tensão na corda é de .

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