Três bolas são extraídas sucessivamente de uma caixa contendo 6 bolas vermelhas, 4 bolas brancas e 5 bolas azuis. Encontre a probabilidade de que a ordem de extração seja vermelha, branca e azul em que elas sejam repostas.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caixa com:
  • 6 bolas vermelhas
  • 4 bolas brancas
  • 5 bolas azuis
Temos que extrair 3 bolas, uma de cada vez, com reposição, ou seja, depois de retirar uma bola, ela é colocada de volta na caixa antes da próxima extração. Queremos saber a probabilidade de retirar uma bola vermelha primeiro, depois uma branca e, por último, uma azul.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a probabilidade de cada evento acontecer individualmente.
O total de bolas na caixa é:
A probabilidade de tirar uma bola vermelha na primeira extração é:

Passo 3

Como estamos repassando as bolas após cada extração, o número total de bolas na caixa permanece o mesmo para cada extração. Assim, a probabilidade de tirar uma bola branca na segunda extração é:

Passo 4

Da mesma forma, a probabilidade de tirar uma bola azul na terceira extração é:

Passo 5

Como os eventos são independentes (devido à reposição), a probabilidade conjunta de todos os três eventos acontecerem na ordem especificada é o produto das probabilidades individuais:
Substituindo os valores:

Resposta

A probabilidade de retirar uma bola vermelha, depois uma branca e por último uma azul, com reposição, é:

Exercícios relacionados

Os dados que seguem são valores das vendas diárias (em galões) de gasolina em um determinado post no mês de abril:
414 450 380 360 470 400 411 465 390 384 398 412 416 454 449
395 440 439 449 453 464 450 370 398 410 389 436 426 430 425
Determine média, mediana, moda, variância e desvio padrão para esses dados.
Dada a amostra de 60 rendas da região metropolitana de Natal:
10 7 8 5 4 3 2 9 9 6
3 15 1 13 14 4 3 6 6 8
10 11 12 13 14 2 15 5 4 10
2 1 3 8 10 11 13 14 15 16
8 9 5 3 2 3 3 4 4 4
5 6 7 8 9 1 12 13 14 16
c. Calcule a média.
A Caixa I contém 3 bolas vermelhas e 2 bolas azuis, enquanto que a Caixa II contém 2 bolas vermelhas e 8 bolas azuis. Uma moeda honesta é lançada. Se a moeda der cara, uma bola é escolhida da Caixa I; se ler coroa, uma bola é escolhida da Caixa II. Suponha que a moeda tenha sido lançada e tenha sido scolhida uma bola vermelha. Qual é a probabilidade que a Caixa I tenha sido escolhida?
Seja . Determine
(d) .