Três bolas são extraídas sucessivamente de uma caixa contendo 6 bolas vermelhas, 4 bolas brancas e 5 bolas azuis. Encontre a probabilidade de que a ordem de extração seja vermelha, branca e azul em que elas sejam repostas.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caixa com:
- 6 bolas vermelhas
- 4 bolas brancas
- 5 bolas azuis
Temos que extrair 3 bolas, uma de cada vez, com reposição, ou seja, depois de retirar uma bola, ela é colocada de volta na caixa antes da próxima extração. Queremos saber a probabilidade de retirar uma bola vermelha primeiro, depois uma branca e, por último, uma azul.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a probabilidade de cada evento acontecer individualmente.
O total de bolas na caixa é:
A probabilidade de tirar uma bola vermelha na primeira extração é:
Passo 3
Como estamos repassando as bolas após cada extração, o número total de bolas na caixa permanece o mesmo para cada extração. Assim, a probabilidade de tirar uma bola branca na segunda extração é:
Passo 4
Da mesma forma, a probabilidade de tirar uma bola azul na terceira extração é:
Passo 5
Como os eventos são independentes (devido à reposição), a probabilidade conjunta de todos os três eventos acontecerem na ordem especificada é o produto das probabilidades individuais:
Substituindo os valores:
Resposta
A probabilidade de retirar uma bola vermelha, depois uma branca e por último uma azul, com reposição, é: