Três bolas são extraídas sucessivamente de uma caixa contendo 6 bolas vermelhas, 4 bolas brancas e 5 bolas azuis. Encontre a probabilidade de que a ordem de extração seja vermelha, branca e azul em que elas sejam repostas.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caixa com:
- 6 bolas vermelhas
- 4 bolas brancas
- 5 bolas azuis
Temos que extrair 3 bolas, uma de cada vez, com reposição, ou seja, depois de retirar uma bola, ela é colocada de volta na caixa antes da próxima extração. Queremos saber a probabilidade de retirar uma bola vermelha primeiro, depois uma branca e, por último, uma azul.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a probabilidade de cada evento acontecer individualmente.
O total de bolas na caixa é:
A probabilidade de tirar uma bola vermelha na primeira extração é:
Passo 3
Como estamos repassando as bolas após cada extração, o número total de bolas na caixa permanece o mesmo para cada extração. Assim, a probabilidade de tirar uma bola branca na segunda extração é:
Passo 4
Da mesma forma, a probabilidade de tirar uma bola azul na terceira extração é:
Passo 5
Como os eventos são independentes (devido à reposição), a probabilidade conjunta de todos os três eventos acontecerem na ordem especificada é o produto das probabilidades individuais:
Substituindo os valores:
Resposta
A probabilidade de retirar uma bola vermelha, depois uma branca e por último uma azul, com reposição, é:
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Os dados que seguem são valores das vendas diárias (em galões) de gasolina em um determinado post no mês de abril:
414 | 450 | 380 | 360 | 470 | 400 | 411 | 465 | 390 | 384 | 398 | 412 | 416 | 454 | 449 |
395 | 440 | 439 | 449 | 453 | 464 | 450 | 370 | 398 | 410 | 389 | 436 | 426 | 430 | 425 |
Determine média, mediana, moda, variância e desvio padrão para esses dados.
Dada a amostra de 60 rendas da região metropolitana de Natal:
10 | 7 | 8 | 5 | 4 | 3 | 2 | 9 | 9 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
3 | 15 | 1 | 13 | 14 | 4 | 3 | 6 | 6 | 8 |
10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 2 | 15 | 5 | 4 | 10 |
2 | 1 | 3 | 8 | 10 | 11 | 13 | 14 | 15 | 16 |
8 | 9 | 5 | 3 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 |
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 1 | 12 | 13 | 14 | 16 |
c. Calcule a média.
A Caixa I contém 3 bolas vermelhas e 2 bolas azuis, enquanto que a Caixa II contém 2 bolas vermelhas e 8 bolas azuis. Uma moeda honesta é lançada. Se a moeda der cara, uma bola é escolhida da Caixa I; se ler coroa, uma bola é escolhida da Caixa II. Suponha que a moeda tenha sido lançada e tenha sido scolhida uma bola vermelha. Qual é a probabilidade que a Caixa I tenha sido escolhida?
Seja
. Determine
(d) .
(d)