Três bolas são extraídas sucessivamente de uma caixa contendo 6 bolas vermelhas, 4 bolas brancas e 5 bolas azuis. Encontre a probabilidade de que a ordem de extração seja vermelha, branca e azul em que elas sejam repostas.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caixa com:
  • 6 bolas vermelhas
  • 4 bolas brancas
  • 5 bolas azuis
Temos que extrair 3 bolas, uma de cada vez, com reposição, ou seja, depois de retirar uma bola, ela é colocada de volta na caixa antes da próxima extração. Queremos saber a probabilidade de retirar uma bola vermelha primeiro, depois uma branca e, por último, uma azul.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a probabilidade de cada evento acontecer individualmente.
O total de bolas na caixa é:
6 + 4 + 5 = 15 bolas
A probabilidade de tirar uma bola vermelha na primeira extração é:
P(Vermelha) = 615

Passo 3

Como estamos repassando as bolas após cada extração, o número total de bolas na caixa permanece o mesmo para cada extração. Assim, a probabilidade de tirar uma bola branca na segunda extração é:
P(Branca) = 415

Passo 4

Da mesma forma, a probabilidade de tirar uma bola azul na terceira extração é:
P(Azul) = 515

Passo 5

Como os eventos são independentes (devido à reposição), a probabilidade conjunta de todos os três eventos acontecerem na ordem especificada é o produto das probabilidades individuais:
P(Vermelha, Branca, Azul) = P(Vermelha) times P(Branca) times P(Azul)
Substituindo os valores:
P = 615 times 415 times 515

Resposta

A probabilidade de retirar uma bola vermelha, depois uma branca e por último uma azul, com reposição, é:
P = 615 times 415 times 515 = 1203375 approx 0,0356 ou 3,56%

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