Seja . Determine
(d) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá uma variável aleatória que segue uma distribuição binomial com tentativas e probabilidade de sucesso . Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de estar entre 2 e 5, ou seja, .
Vamos precisar usar a fórmula da distribuição binomial para calcular essas probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que estamos interessados nas probabilidades de ser 3 ou 4, já que é uma variável discreta e não pode assumir valores fracionários.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula da distribuição binomial para calcular e . A fórmula é:
Onde:
  • é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de elementos tomados a .
  • é a probabilidade de sucesso elevada ao número de sucessos.
  • é a probabilidade de insucesso elevada ao número de insucessos.

Passo 4

Vamos calcular :
Calculando o coeficiente binomial:
Então:
Agora, vamos calcular :
Calculando o coeficiente binomial:
Então:

Resposta

Somando as probabilidades de e :
Portanto, .

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A Caixa I contém 3 bolas vermelhas e 2 bolas azuis, enquanto que a Caixa II contém 2 bolas vermelhas e 8 bolas azuis. Uma moeda honesta é lançada. Se a moeda der cara, uma bola é escolhida da Caixa I; se ler coroa, uma bola é escolhida da Caixa II. Suponha que a moeda tenha sido lançada e tenha sido scolhida uma bola vermelha. Qual é a probabilidade que a Caixa I tenha sido escolhida?
Três bolas são extraídas sucessivamente de uma caixa contendo 6 bolas vermelhas, 4 bolas brancas e 5 bolas azuis. Encontre a probabilidade de que a ordem de extração seja vermelha, branca e azul em que elas sejam repostas.
Obtenha as seguintes probabilidades manualmente e pelo R.
Seja . Determine
© em que .
Um homem diz ter percepção extrassensorial. Como um teste, uma moeda honesta é jogada 10 vezes e pede-se ao homem que preveja o resultado. Ele acerta 7 vezes em 10. Qual é a probabilidade de que ele consiga o mesmo índice de acertos mesmo não tendo percepção extrassensorial?