Seja
. Determine
(d)
.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá uma variável aleatória
que segue uma distribuição binomial com
tentativas e probabilidade de sucesso
. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de
estar entre 2 e 5, ou seja,
.
Vamos precisar usar a fórmula da distribuição binomial para calcular essas probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que estamos interessados nas probabilidades de
ser 3 ou 4, já que
é uma variável discreta e não pode assumir valores fracionários.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula da distribuição binomial para calcular
e
. A fórmula é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de elementos tomados a . -
é a probabilidade de sucesso elevada ao número de sucessos. -
é a probabilidade de insucesso elevada ao número de insucessos.
Passo 4
Vamos calcular
:
Calculando o coeficiente binomial:
Então:
Agora, vamos calcular
:
Calculando o coeficiente binomial:
Então:
Resposta
Somando as probabilidades de
e
:
Portanto,
.