Três capacitores idênticos, quando devidamente associados, apresentam uma capacitância equivalente de 6 μF. Qual é a capacitância de cada capacitor e como eles podem ser associados em série ou em paralelo para obter esse valor?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores! A gente tem três capacitores iguais que, quando conectados de uma certa maneira, dão uma capacitância equivalente de 6 μF. A gente precisa descobrir qual é a capacitância de cada capacitor individual e também ver como conectá-los em série ou em paralelo para chegar nesse valor de 6 μF.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a capacitância equivalente quando conectamos capacitores em série ou em paralelo. Isso é super importante para resolver o problema.
-
Em paralelo: A capacitância equivalente é a soma das capacitâncias individuais. A fórmula é:Como os capacitores são iguais, fica:
-
Em série: A capacitância equivalente é dada pela soma dos inversos das capacitâncias individuais, e depois pegamos o inverso do total. A fórmula é:Como são iguais, fica:
Passo 3
Vamos primeiro calcular a capacitância de cada capacitor se eles estiverem conectados em paralelo.
Sabemos que:
E o problema diz que $ C_{eq} = 6 , \mu F $. Então:
Então, cada capacitor tem 2 μF quando conectados em paralelo para dar 6 μF.
Passo 4
Agora, vamos ver o que acontece se os capacitores estiverem conectados em série.
Lembrando que:
E novamente, $ C_{eq} = 6 , \mu F $. Então:
Portanto, cada capacitor tem 18 μF quando conectados em série para totalizar 6 μF.
Resposta
Cada capacitor tem uma capacitância de 2 μF quando conectados em paralelo ou 18 μF quando conectados em série para obter uma capacitância equivalente de 6 μF.