Três capacitores de placas paralelas são conectados separadamente a baterias idênticas. O capacitor 1 tem uma área de placa
e uma separação
. O capacitor 2 possui uma área de placa
e uma separação entre as placas d. O capacitor 3 possui uma área de placa
e uma separação
. Classifique os três capacitores, em ordem decrescente, com base em sua:
b) Carga armazenada
b) Carga armazenada
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três capacitores de placas paralelas conectados a baterias idênticas. Cada um tem características diferentes de área das placas e distância entre elas. O objetivo aqui é classificar esses capacitores em ordem decrescente com base na carga que cada um armazena. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da capacitância de um capacitor de placas paralelas e entender como a área das placas e a distância entre elas afetam a carga armazenada.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da capacitância (
) para um capacitor de placas paralelas:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo, -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Como as baterias são idênticas, a tensão (
) aplicada em cada capacitor é a mesma. A carga (
) armazenada em um capacitor é dada por:
Assim, a carga é diretamente proporcional à capacitância.
Passo 3
Agora, vamos calcular a capacitância de cada capacitor:
-
Capacitor 1:
-
Capacitor 2:
-
Capacitor 3:
Passo 4
Como a carga
é
e
é o mesmo para todos, podemos comparar diretamente as capacitâncias para determinar a carga armazenada:
Passo 5
Observando as expressões acima, fica claro que:
Portanto:
Resposta
A carga armazenada está em ordem decrescente da seguinte forma: Capacitor 2 > Capacitor 1 > Capacitor 3.
Exercícios relacionados
Um capacitor de
é carregado por uma bateria que fornece 40 V. Em seguida, o capacitor é descarregado através de um indutor de indutância igual a 10 mH e resistência desprezível.
(a) Obtenha a equação diferencial para , onde
é a carga do capacitor e
é o tempo.
(b) Obtenha uma expressão para a carga .
© Obtenha uma expressão para a corrente no circuito e faça um gráfico representando o comportamento da corrente
em função do tempo
.
(d) Determine a frequência, o período de oscilação e a amplitude da corrente.
(e) Obtenha uma expressão para a tensão no capacitor e represente-a graficamente.
(f) No mesmo gráfico, represente também o comportamento da tensão no indutor .
(g) Qual a diferença de fase entre as tensões no capacitor e no indutor?
(h) Determine as expressões para as energias armazenada no capacitor e
no indutor. Represente-as graficamente.
(i) Mostre que a energia total se conserva e determine o seu valor.
(a) Obtenha a equação diferencial para
(b) Obtenha uma expressão para a carga
© Obtenha uma expressão para a corrente
(d) Determine a frequência, o período de oscilação e a amplitude da corrente.
(e) Obtenha uma expressão para a tensão no capacitor
(f) No mesmo gráfico, represente também o comportamento da tensão no indutor
(g) Qual a diferença de fase entre as tensões no capacitor e no indutor?
(h) Determine as expressões para as energias
(i) Mostre que a energia total se conserva e determine o seu valor.
Um capacitor de
é carregado por uma bateria que fornece 40 V. Em seguida, o capacitor é descarregado através de um indutor de indutância igual a 10 mH e resistência desprezível. Obtenha uma expressão para a carga
.
Três capacitores de placas paralelas são conectados separadamente a baterias idênticas. O capacitor 1 tem uma área de placa
e uma separação
. O capacitor 2 possui uma área de placa
e uma separação entre as placas d. O capacitor 3 possui uma área de placa
e uma separação
. Classifique os três capacitores, em ordem decrescente, com base em sua:
a) Capacitância
a) Capacitância