Um capacitor de é carregado por uma bateria que fornece 40 V. Em seguida, o capacitor é descarregado através de um indutor de indutância igual a 10 mH e resistência desprezível. Obtenha uma expressão para a carga .

Passo 1

Então, temos um capacitor de que foi carregado com uma bateria de 40 V. Depois disso, ele é descarregado através de um indutor com indutância de 10 mH, e a resistência é desprezível. Vamos trabalhar com circuitos de corrente alternada, especificamente com circuitos LC (indutor e capacitor). Para resolver isso, vamos precisar usar a equação diferencial que descreve o comportamento da carga nesse tipo de circuito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito LC sem resistência, a troca de energia entre o capacitor e o indutor gera oscilações. A relação entre a indutância e a capacitância determina a frequência dessas oscilações. A equação diferencial que descreve a carga no capacitor é:

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos na equação. Temos e . Substituindo:

Passo 4

Para simplificar, dividimos toda a equação por :
Calculando o termo constante:
Então, a equação fica:

Passo 5

Essa é uma equação diferencial linear homogênea com soluções harmônicas. A solução geral para essa equação é:
Onde é a frequência angular, dada por:

Passo 6

Calculando :
Então, a solução fica:

Passo 7

Agora, usamos as condições iniciais para determinar e . No instante , toda a carga está no capacitor, então:
Além disso, a corrente inicial é zero, pois o capacitor começa a descarregar. A corrente é a derivada da carga:
No instante :

Resposta

Portanto, a expressão para a carga é:

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Analise afirmativas a seguir e assinale (V) ou (F): Uma onda na superfície da água é onda mecânica. As ondas sonoras são eletromagnéticas.
Ondas eletromagnéticas podem se propagar no vácuo.
O som é uma onda mecânica e a luz é uma onda eletromagnética.
Um capacitor de é carregado por uma bateria que fornece 40 V. Em seguida, o capacitor é descarregado através de um indutor de indutância igual a 10 mH e resistência desprezível. Qual a diferença de fase entre as tensões no capacitor e no indutor?
Um capacitor de é carregado por uma bateria que fornece 40 V. Em seguida, o capacitor é descarregado através de um indutor de indutância igual a 10 mH e resistência desprezível.
(a) Obtenha a equação diferencial para , onde é a carga do capacitor e é o tempo.
(b) Obtenha uma expressão para a carga .
© Obtenha uma expressão para a corrente no circuito e faça um gráfico representando o comportamento da corrente em função do tempo .
(d) Determine a frequência, o período de oscilação e a amplitude da corrente.
(e) Obtenha uma expressão para a tensão no capacitor e represente-a graficamente.
(f) No mesmo gráfico, represente também o comportamento da tensão no indutor .
(g) Qual a diferença de fase entre as tensões no capacitor e no indutor?
(h) Determine as expressões para as energias armazenada no capacitor e no indutor. Represente-as graficamente.
(i) Mostre que a energia total se conserva e determine o seu valor.
Três capacitores de placas paralelas são conectados separadamente a baterias idênticas. O capacitor 1 tem uma área de placa e uma separação . O capacitor 2 possui uma área de placa e uma separação entre as placas d. O capacitor 3 possui uma área de placa e uma separação . Classifique os três capacitores, em ordem decrescente, com base em sua:
b) Carga armazenada