Três capacitores de placas paralelas são conectados separadamente a baterias idênticas. O capacitor 1 tem uma área de placa A e uma separação d. O capacitor 2 possui uma área de placa 2 A e uma separação entre as placas d. O capacitor 3 possui uma área de placa A e uma separação 2 d. Classifique os três capacitores, em ordem decrescente, com base em sua:
d) Energia armazenada

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre três capacitores de placas paralelas conectados a baterias idênticas. Precisamos classificar esses capacitores em ordem decrescente com base na energia armazenada. Para isso, vamos usar conceitos de capacitância e energia em capacitores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a capacitância de um capacitor de placas paralelas. A fórmula é:
C = varepsilon0 cdot Ad
Onde:
  • é a capacitância,
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.

Passo 3

Agora, vamos calcular a capacitância de cada capacitor.
Capacitor 1:
  • Área C1 = varepsilon0 cdot Ad ,
  • Separação C2 = varepsilon0 cdot 2Ad = 2C1 .
Então,
C3 = varepsilon0 cdot A2d = C12
Capacitor 2:
  • Área ,
  • Separação .
Então,
Capacitor 3:
  • Área ,
  • Separação .
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia armazenada em cada capacitor. A fórmula para a energia armazenada é:
U = 12 C V^2
Onde:
  • U1 = 12 C1 V^2 é a energia armazenada,
  • U2 = 12 cdot 2C1 cdot V^2 = C1 V^2 é a capacitância,
  • U3 = 12 cdot C12 cdot V^2 = C1 V^24 é a tensão da bateria.
Como todas as baterias são idênticas, é o mesmo para todos.
Energia do Capacitor 1:
Energia do Capacitor 2:
Energia do Capacitor 3:

Passo 5

Agora, vamos comparar as energias:
  • U2 > U1 > U3
Claramente,

Resposta

A ordem decrescente das energias armazenadas nos capacitores é: Capacitor 2 > Capacitor 1 > Capacitor 3.

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