Três capacitores de placas paralelas são conectados separadamente a baterias idênticas. O capacitor 1 tem uma área de placa A e uma separação d. O capacitor 2 possui uma área de placa 2 A e uma separação entre as placas d. O capacitor 3 possui uma área de placa A e uma separação 2 d. Classifique os três capacitores, em ordem decrescente, com base em sua:
e) Densidade de energia

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três capacitores de placas paralelas conectados a baterias idênticas. As diferenças entre eles estão na área das placas e na distância entre elas. Precisamos classificar esses capacitores, do maior para o menor, com base na densidade de energia. Para resolver isso, vamos usar conceitos de capacitância e densidade de energia em capacitores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da capacitância ( C) de um capacitor de placas paralelas:
C = varepsilon0 Ad
Onde:
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo,
  • A é a área das placas,
  • d é a separação entre as placas.

Passo 3

A energia armazenada em um capacitor ( U) é dada por:
U = 12 C V^2
Como todas as baterias são idênticas, a diferença de potencial ( V) é a mesma para todos os capacitores.

Passo 4

A densidade de energia ( u) é a energia por unidade de volume ocupado pelas placas do capacitor. O volume ( Vcap) entre as placas é:
Vcap = A times d
Então, a densidade de energia é:
u = UVcap = 12 C V^2A d
Substituindo a fórmula da capacitância:
u = 12 (varepsilon0 Ad) V^2A d = 12 varepsilon0 V^2d^2

Passo 5

Observamos que a densidade de energia depende apenas da distância d entre as placas:
u = 12 varepsilon0 V^2d^2
Isso significa que, para a mesma voltagem, a densidade de energia é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as placas. Quanto menor d, maior a densidade de energia.

Passo 6

Agora, vamos analisar cada capacitor:
  • Capacitor 1: A, d
    u1 = 12 varepsilon0 V^2d^2
  • Capacitor 2: 2A, d
    u2 = 12 varepsilon0 V^2d^2
  • Capacitor 3: A, 2d
    u3 = 12 varepsilon0 V^2(2d)^2 = 12 varepsilon0 V^24d^2 = 18 varepsilon0 V^2d^2

Passo 7

Comparando as densidades de energia:
  • u1 = u2 = 12 varepsilon0 V^2d^2
  • u3 = 18 varepsilon0 V^2d^2
Portanto:
u1 = u2 > u3

Resposta

A ordem decrescente das densidades de energia dos capacitores é:
Capacitor 1 = Capacitor 2 > Capacitor 3

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