Três capacitores de placas paralelas são conectados separadamente a baterias idênticas. O capacitor 1 tem uma área de placa e uma separação . O capacitor 2 possui uma área de placa e uma separação entre as placas d. O capacitor 3 possui uma área de placa e uma separação . Classifique os três capacitores, em ordem decrescente, com base em sua:
e) Densidade de energia
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três capacitores de placas paralelas conectados a baterias idênticas. As diferenças entre eles estão na área das placas e na distância entre elas. Precisamos classificar esses capacitores, do maior para o menor, com base na densidade de energia. Para resolver isso, vamos usar conceitos de capacitância e densidade de energia em capacitores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da capacitância ( ) de um capacitor de placas paralelas:
Onde:
- é a permissividade do vácuo,
- é a área das placas,
- é a separação entre as placas.
Passo 3
A energia armazenada em um capacitor ( ) é dada por:
Como todas as baterias são idênticas, a diferença de potencial ( ) é a mesma para todos os capacitores.
Passo 4
A densidade de energia ( ) é a energia por unidade de volume ocupado pelas placas do capacitor. O volume ( ) entre as placas é:
Então, a densidade de energia é:
Substituindo a fórmula da capacitância:
Passo 5
Observamos que a densidade de energia depende apenas da distância entre as placas:
Isso significa que, para a mesma voltagem, a densidade de energia é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as placas. Quanto menor , maior a densidade de energia.
Passo 6
Agora, vamos analisar cada capacitor:
- **Capacitor 1**: ,
- **Capacitor 2**: ,
- **Capacitor 3**: ,
Passo 7
Comparando as densidades de energia:
-
-
Portanto:
Resposta
A ordem decrescente das densidades de energia dos capacitores é:
**Capacitor 1 = Capacitor 2 > Capacitor 3**
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Três capacitores de placas paralelas são conectados separadamente a baterias idênticas. O capacitor 1 tem uma área de placa e uma separação . O capacitor 2 possui uma área de placa e uma separação entre as placas d. O capacitor 3 possui uma área de placa e uma separação . Classifique os três capacitores, em ordem decrescente, com base em sua:
d) Energia armazenada
Três capacitores de placas paralelas são conectados separadamente a baterias idênticas. O capacitor 1 tem uma área de placa e uma separação . O capacitor 2 possui uma área de placa e uma separação entre as placas d. O capacitor 3 possui uma área de placa e uma separação . Classifique os três capacitores, em ordem decrescente, com base em sua:
a) Capacitância
Uma esfera condutora sólida de raio é inserida em uma casca esférica não condutora e esfericamente neutra com raio externo igual a e raio interno igual a , e que é feita de um material com constante dielétrica . Considere que o potencial no centro da esfera é . Considere também que o campo elétrico na superfície externa da casca está direcionado para longe da superfície e tem uma magnitude de .
a) Qual é a constante dielétrica do dielétrico em função dos outros parâmetros dados no enunciado?
Uma placa dielétrica preenche completamente o espaço entre as placas de um capacitor de placas paralelas. A magnitude da carga ligada em cada lado da placa dielétrica é da magnitude da carga livre em cada placa. A capacitância é , onde é uma constante com dimensões de comprimento, e a carga máxima que pode ser armazenada no capacitor é , onde é o limite de ruptura.
b) Calcule a distância 1 em função dos demais dados do enunciado?