Três capacitores de placas paralelas são conectados separadamente a baterias idênticas. O capacitor 1 tem uma área de placa
e uma separação
. O capacitor 2 possui uma área de placa
e uma separação entre as placas d. O capacitor 3 possui uma área de placa
e uma separação
. Classifique os três capacitores, em ordem decrescente, com base em sua:
e) Densidade de energia
e) Densidade de energia
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três capacitores de placas paralelas conectados a baterias idênticas. As diferenças entre eles estão na área das placas e na distância entre elas. Precisamos classificar esses capacitores, do maior para o menor, com base na densidade de energia. Para resolver isso, vamos usar conceitos de capacitância e densidade de energia em capacitores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da capacitância (
) de um capacitor de placas paralelas:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo, -
é a área das placas, -
é a separação entre as placas.
Passo 3
A energia armazenada em um capacitor (
) é dada por:
Como todas as baterias são idênticas, a diferença de potencial (
) é a mesma para todos os capacitores.
Passo 4
A densidade de energia (
) é a energia por unidade de volume ocupado pelas placas do capacitor. O volume (
) entre as placas é:
Então, a densidade de energia é:
Substituindo a fórmula da capacitância:
Passo 5
Observamos que a densidade de energia depende apenas da distância
entre as placas:
Isso significa que, para a mesma voltagem, a densidade de energia é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as placas. Quanto menor
, maior a densidade de energia.
Passo 6
Agora, vamos analisar cada capacitor:
-
Capacitor 1:
, -
Capacitor 2:
, -
Capacitor 3:
,
Passo 7
Comparando as densidades de energia:
Portanto:
Resposta
A ordem decrescente das densidades de energia dos capacitores é:
Capacitor 1 = Capacitor 2 > Capacitor 3