Três capacitores de placas paralelas são conectados separadamente a baterias idênticas. O capacitor 1 tem uma área de placa e uma separação . O capacitor 2 possui uma área de placa e uma separação entre as placas d. O capacitor 3 possui uma área de placa e uma separação . Classifique os três capacitores, em ordem decrescente, com base em sua: e) Densidade de energia

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três capacitores de placas paralelas conectados a baterias idênticas. As diferenças entre eles estão na área das placas e na distância entre elas. Precisamos classificar esses capacitores, do maior para o menor, com base na densidade de energia. Para resolver isso, vamos usar conceitos de capacitância e densidade de energia em capacitores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da capacitância () de um capacitor de placas paralelas: Onde: - é a permissividade do vácuo, - é a área das placas, - é a separação entre as placas.

Passo 3

A energia armazenada em um capacitor () é dada por: Como todas as baterias são idênticas, a diferença de potencial () é a mesma para todos os capacitores.

Passo 4

A densidade de energia () é a energia por unidade de volume ocupado pelas placas do capacitor. O volume () entre as placas é: Então, a densidade de energia é: Substituindo a fórmula da capacitância:

Passo 5

Observamos que a densidade de energia depende apenas da distância entre as placas: Isso significa que, para a mesma voltagem, a densidade de energia é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as placas. Quanto menor , maior a densidade de energia.

Passo 6

Agora, vamos analisar cada capacitor: - **Capacitor 1**: , - **Capacitor 2**: , - **Capacitor 3**: ,

Passo 7

Comparando as densidades de energia: - - Portanto:

Resposta

A ordem decrescente das densidades de energia dos capacitores é: **Capacitor 1 = Capacitor 2 > Capacitor 3**

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