Três esferas metálicas idênticas, A, B e C, se encontram isoladas e bem afastadas uma das outras. A esfera A possui carga Q e as outras estão neutras. Faz-se a esfera A tocar primeiro a esfera B e depois a esfera C. Em seguida, faz-se a esfera B tocar a esfera C. No final desse procedimento, as cargas das esferas A, B e C serão, respectivamente,
a) Q/2, Q/2 e Q/8.
b) Q/4, Q/8 e Q/8.
c) Q/2, 3Q/8 e 3Q/8.
d) Q/2, 3Q/8 e Q/8.
e) Q/4, 3Q/8 e 3Q/8.
a) Q/2, Q/2 e Q/8.
b) Q/4, Q/8 e Q/8.
c) Q/2, 3Q/8 e 3Q/8.
d) Q/2, 3Q/8 e Q/8.
e) Q/4, 3Q/8 e 3Q/8.
Passo 1
Vamos resolver um problema de eletrostática envolvendo três esferas metálicas idênticas: A, B e C. Inicialmente, a esfera A possui uma carga $ Q $ e as esferas B e C estão neutras. O objetivo é descobrir como as cargas se distribuem após as esferas tocarem umas nas outras seguindo o procedimento descrito. Vamos precisar entender como as cargas se distribuem quando esferas idênticas tocam umas nas outras.
Passo 2
Primeiro contato: Esfera A toca a esfera B
Quando duas esferas metálicas idênticas tocam, elas compartilham a carga igualmente. Inicialmente, a esfera A tem carga $ Q $ e a esfera B tem carga $ 0 $.
Após o contato, cada esfera terá:
Então, agora:
- Esfera A: $ \frac{Q}{2} $
- Esfera B: $ \frac{Q}{2} $
- Esfera C: $ 0 $
Passo 3
Segundo contato: Esfera A toca a esfera C
Agora, a esfera A tem $ \frac{Q}{2} $ e a esfera C tem $ 0 $.
Após o contato, cada esfera terá:
Agora:
- Esfera A: $ \frac{Q}{4} $
- Esfera B: $ \frac{Q}{2} $
- Esfera C: $ \frac{Q}{4} $
Passo 4
Terceiro contato: Esfera B toca a esfera C
Neste momento, a esfera B tem $ \frac{Q}{2} $ e a esfera C tem $ \frac{Q}{4} $.
Após o contato, cada esfera terá:
Então, finalmente:
- Esfera A: $ \frac{Q}{4} $
- Esfera B: $ \frac{3Q}{8} $
- Esfera C: $ \frac{3Q}{8} $
Resposta
A carga final nas esferas A, B e C são respectivamente $ \frac{Q}{4} $, $ \frac{3Q}{8} $ e $ \frac{3Q}{8} $. Portanto, a alternativa correta é a letra e).