Três máquinas térmicas recebem 600 kJ de energia na forma de calor por ciclo de operação de uma fonte quente a 307^circ C. As máquinas rejeitam, por ciclo, determinadas quantidades de energia na forma de calor para uma fonte fria a 7^circ C, sendo que a máquina A rejeita 450 kJ , a máquina B, 300 kJ, e a C, 120 kJ . Considerando que estas máquinas operam apenas com duas fontes térmicas, responda:
c) Alguma das máquinas opera de forma reversível? Justifique.

Passo 1

Vamos lá, você tem três máquinas térmicas que recebem 600 kJ de calor de uma fonte quente a e rejeitam diferentes quantidades de calor para uma fonte fria a . A pergunta é: Alguma dessas máquinas opera de forma reversível? Para responder isso, vamos usar os conceitos de eficiência térmica e eficiência de Carnot, que é a eficiência máxima possível para uma máquina térmica entre duas temperaturas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de termodinâmica usamos Kelvin:
Tquente = 307 + 273,15 = 580,15 , K
Tfria = 7 + 273,15 = 280,15 , K

Passo 3

A eficiência de Carnot ( etaCarnot = 1 - TfriaTquente ) nos dá a eficiência máxima teórica que qualquer máquina térmica pode ter entre essas duas temperaturas. A fórmula é:
etaCarnot = 1 - 280,15580,15 approx 0,517 , ou , 51,7%
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular a eficiência de cada máquina. A eficiência ( eta = Trabalho , realizadoCalor , fornecido = Qquente - QfriaQquente ) é dada por:
Qfria = 450 , kJ
Onde etaA = 600 - 450600 = 150600 = 0,25 , ou , 25% .
Máquina A:
Qfria = 300 , kJ
etaB = 600 - 300600 = 300600 = 0,5 , ou , 50%
Máquina B:
Qfria = 120 , kJ
etaC = 600 - 120600 = 480600 = 0,8 , ou , 80%
Máquina C:

Passo 5

Comparando as eficiências das máquinas com a eficiência de Carnot:
  • Máquina A: 25% < 51,7%
  • Máquina B: 50% < 51,7%
  • Máquina C: 80% > 51,7%
Nenhuma das máquinas atinge exatamente a eficiência de Carnot ( ). A Máquina C até excede a eficiência máxima teórica, o que na prática não é possível, indicando que ela não está operando de forma realista ou há algum erro nos dados.

Resposta

Nenhuma das máquinas opera de forma reversível, pois nenhuma atinge a eficiência máxima teórica de Carnot entre as duas temperaturas fornecidas.

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