Três máquinas térmicas recebem 600 kJ de energia na forma de calor por ciclo de operação de uma fonte quente a 307^circ C. As máquinas rejeitam, por ciclo, determinadas quantidades de energia na forma de calor para uma fonte fria a 7^circ C, sendo que a máquina A rejeita 450 kJ , a máquina B, 300 kJ, e a C, 120 kJ . Considerando que estas máquinas operam apenas com duas fontes térmicas, responda:
b) Todas as máquinas descritas podem ser construídas segundo as leis da termodinâmica? Justifique.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três máquinas térmicas que recebem 600 kJ de calor de uma fonte quente a 307^circ C e rejeitam quantidades diferentes de calor para uma fonte fria a 7^circ C. Precisamos verificar se essas máquinas podem existir de acordo com as leis da termodinâmica. Para isso, vamos usar conceitos como eficiência das máquinas térmicas e a eficiência máxima permitida pela Segunda Lei da Termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que nas fórmulas de termodinâmica usamos Kelvin. A conversão é feita adicionando 273,15.
Tquente = 307 + 273,15 = 580,15 K
Tfria = 7 + 273,15 = 280,15 K

Passo 3

A eficiência máxima que uma máquina térmica pode ter, segundo a Segunda Lei da Termodinâmica, é dada pela eficiência de Carnot:
etaCarnot = 1 - TfriaTquente
Vamos calcular essa eficiência máxima.
etaCarnot = 1 - 280,15580,15 approx 1 - 0,483 = 0,517 ou 51,7%
Isso significa que nenhuma máquina térmica pode ter uma eficiência superior a 51,7%.

Passo 4

Agora, vamos calcular a eficiência real de cada máquina. A eficiência ( eta) é dada por:
eta = WQquente = Qquente - QfriaQquente = 1 - QfriaQquente
Onde:
  • Qquente = 600 kJ
  • Qfria é o calor rejeitado por cada máquina.

Passo 5

Vamos calcular a eficiência de cada máquina:
Máquina A:
etaA = 1 - 450600 = 1 - 0,75 = 0,25 ou 25%
Máquina B:
etaB = 1 - 300600 = 1 - 0,5 = 0,5 ou 50%
Máquina C:
etaC = 1 - 120600 = 1 - 0,2 = 0,8 ou 80%

Passo 6

Agora, vamos comparar as eficiências calculadas com a eficiência de Carnot:
  • etaA = 25% < etaCarnot = 51,7%Ok
  • etaB = 50% < etaCarnot = 51,7%Ok
  • etaC = 80% > etaCarnot = 51,7%Não é possível
Segundo a Segunda Lei da Termodinâmica, nenhuma máquina térmica pode ter uma eficiência maior que a eficiência de Carnot. Portanto, apenas as máquinas A e B estão dentro dos limites permitidos.

Resposta

Todas as máquinas A e B podem ser construídas obedecendo às leis da termodinâmica, pois suas eficiências (25% e 50%) são menores que a eficiência máxima de Carnot (aproximadamente 51,7%). Entretanto, a máquina C não pode ser construída, já que sua eficiência de 80% excede o limite permitido pela termodinâmica.

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