Três molas iguais X, Y e Z, são dispostas da forma mostrada na figura. Quando uma massa de 4,0 kg é pendurada na extremidade inferior da mola X, a massa desce 3,0 cm. Quando uma massa de 6,0 kg é pendurada na extremidade inferior da mola Y, a massa desce
d. 4,5 cm

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem três molas iguais, chamadas X, Y e Z. Quando colocamos uma massa de 4,0 kg na mola X, ela se estica 3,0 cm. A pergunta é: se colocarmos uma massa de 6,0 kg na mola Y, quanto ela vai se esticar? Para resolver isso, vamos usar o conceito de Lei de Hooke, que relaciona a força aplicada em uma mola com a sua deformação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Hooke. Ela diz que a força F = k cdot De aplicada a uma mola é proporcional à deformação que ela sofre. Essa relação é dada pela fórmula:
onde é a constante da mola, que depende da rigidez dela.

Passo 3

No nosso caso, as molas X e Y são iguais, ou seja, têm a mesma constante elástica . Quando uma massa é pendurada na mola X, a força exercida pela massa é o peso dela, que é , onde é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 4

Vamos calcular F1 = 4,0 , kg times 9,8 , m/s^2 = 39,2 , N :

Passo 5

Sabemos que essa força causa uma deformação 39,2 , N = k times 0,03 , m na mola X. Aplicando a Lei de Hooke:
k = 39,2 , N0,03 , m = 1306,67 , N/m
Podemos isolar :

Passo 6

Agora, queremos saber quanto a mola Y vai se esticar quando colocamos uma massa F2 = 6,0 , kg times 9,8 , m/s^2 = 58,8 , N . A força aplicada será :

Passo 7

Com a mesma constante elástica 58,8 , N = 1306,67 , N/m times De, podemos usar a Lei de Hooke para encontrar a deformação De na mola Y:
Isolando :

Resposta

A mola Y se estica aproximadamente 4,5 cm quando uma massa de 6,0 kg é pendurada nela.

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