Três molas iguais X, Y e Z, são dispostas da forma mostrada na figura. Quando uma massa de 4,0 kg é pendurada na extremidade inferior da mola X, a massa desce 3,0 cm. Quando uma massa de 6,0 kg é pendurada na extremidade inferior da mola Y, a massa desce
b. 9,0 cm

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três molas iguais, chamadas X, Y e Z. Quando uma massa de 4,0 kg é pendurada na mola X, ela se estica 3,0 cm. Agora, queremos descobrir quanto a mola Y se estica quando penduramos uma massa de 6,0 kg nela. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre molas e a Lei de Hooke, que relaciona a força aplicada a uma mola com a sua deformação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a constante elástica da mola X usando a Lei de Hooke, que é dada por:
F = k cdot x
Onde:
  • F = m cdot g é a força aplicada,
  • FX = 4,0 , kg times 9,8 , m/s² = 39,2 , N é a constante elástica da mola,
  • xX = 3,0 , cm = 0,03 , m é a deformação da mola.
A força k = FXxX = 39,2 , N0,03 , m approx 1306,67 , N/m pode ser calculada multiplicando a massa pela aceleração da gravidade (aproximadamente ²):
Para a mola X:
²
Agora, isolamos :

Passo 3

Sabemos que todas as molas são iguais, ou seja, têm a mesma constante elástica kef = k2 = 1306,67 , N/m2 = 653,33 , N/m . Agora, precisamos entender como a mola Y está configurada. Geralmente, quando temos molas em sequência (em série), a constante elástica efetiva diminui. Se a mola Y for composta por duas molas em série, a constante elástica efetiva será:

Passo 4

Agora, vamos calcular a deformação da mola Y quando uma massa de 6,0 kg é pendurada nela. Primeiro, calculamos a força aplicada:
FY = 6,0 , kg times 9,8 , m/s² = 58,8 , N ²
Usando a Lei de Hooke novamente:
xY = FYkef = 58,8 , N653,33 , N/m approx 0,09 , m
Convertendo para centímetros:
xY = 0,09 , m times 100 , cmm = 9,0 , cm

Resposta

A mola Y se estica quando uma massa de 6,0 kg é pendurada nela.

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