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Tres onibus partem de uma rodoviária no mesmo dia. O primeiro ônibus parte de 8 em 8 dias, o segundo, de 12 em 12 dias, e o terceiro, de 20 em 20 dias. Depois de quantos meses eles partirão juntos?
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Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre três ônibus que partem de uma rodoviária no mesmo dia. O primeiro sai a cada 8 dias, o segundo a cada 12 dias e o terceiro a cada 20 dias. O que precisamos descobrir é, depois de quantos meses esses três ônibus vão sair juntos novamente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Mínimo Múltiplo Comum (MMC), que nos ajuda a encontrar o menor número que é múltiplo de todos os valores envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o MMC. O MMC de dois ou mais números é o menor número que é múltiplo de todos eles. Ou seja, é o menor número que cada um dos números originais divide sem deixar resto. No nosso caso, precisamos encontrar o MMC de 8, 12 e 20.

Passo 3

Para encontrar o MMC de 8, 12 e 20, podemos seguir os seguintes passos:
  1. Fatoração em primos: Vamos fatorar cada número em seus fatores primos.
    • 8 = 2 times 2 times 2 = 2^3
    • 12 = 2 times 2 times 3 = 2^2 times 3
    • 20 = 2 times 2 times 5 = 2^2 times 5
  2. Identificar os fatores comuns e não comuns: Pegamos cada fator primo com o maior expoente que aparece em qualquer uma das fatorações.
    • Para o 2, o maior expoente é 3 (de 8).
    • Para o 3, o maior expoente é 1 (de 12).
    • Para o 5, o maior expoente é 1 (de 20).
  3. Calcular o MMC: Multiplicamos esses fatores com seus maiores expoentes.
    • MMC = 2^3 times 3^1 times 5^1 = 8 times 3 times 5 = 120
Então, o MMC de 8, 12 e 20 é 120 dias.

Passo 4

Agora que sabemos que os três ônibus vão sair juntos novamente após 120 dias, precisamos converter esse tempo em meses. Considerando que, em média, um mês tem aproximadamente 30 dias, fazemos a seguinte conta:
Número de meses = 120 dias30 dias/mês = 4 meses úê

Resposta

Os três ônibus partirão juntos novamente após 4 meses.

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