O módulo do vetor ū= (2x,3) é igual a 5. Então:
O x = 1 ou x = 2
O x = -1 ou x = 1
O X = -2 ou x = 1
O x = -1 ou x = 2
O X = -2 ou x = 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um vetor ū com as componentes (2x, 3) e sabemos que o módulo desse vetor é igual a 5. Nosso objetivo é descobrir quais valores de x satisfazem essa condição. Para isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial, mais especificamente a fórmula do módulo de um vetor no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o módulo de um vetor no plano. Se tivermos um vetor ū = (a, b), o módulo |ū| é dado pela fórmula:
|ū| = raiza^2 + b^2 ū
No nosso caso, o vetor é ū = (2x, 3). Então, substituindo na fórmula:
|ū| = raiz(2x)^2 + 3^2 ū

Passo 3

Sabemos que o módulo |ū| é igual a 5. Então, podemos montar a equação:
raiz(2x)^2 + 3^2 = 5
Para resolver essa equação, vamos primeiro eliminar a raiz quadrada. Para isso, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
(2x)^2 + 3^2 = 5^2

Passo 4

Agora, vamos calcular os quadrados:
4x^2 + 9 = 25
Em seguida, vamos isolar o termo que contém x. Subtraímos 9 de ambos os lados da equação:
4x^2 = 25 - 9
4x^2 = 16

Passo 5

Para encontrar o valor de x², dividimos ambos os lados da equação por 4:
x^2 = 164
x^2 = 4
Agora, para achar o valor de x, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
x = pm raiz4
x = pm 2

Resposta

Os valores de x que satisfazem a condição são x = -2 ou x = 2.

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