O módulo do vetor ū= (2x,3) é igual a 5. Então:
O x = 1 ou x = 2
O x = -1 ou x = 1
O X = -2 ou x = 1
O x = -1 ou x = 2
O X = -2 ou x = 2
O x = 1 ou x = 2
O x = -1 ou x = 1
O X = -2 ou x = 1
O x = -1 ou x = 2
O X = -2 ou x = 2
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um vetor ū com as componentes (2x, 3) e sabemos que o módulo desse vetor é igual a 5. Nosso objetivo é descobrir quais valores de x satisfazem essa condição. Para isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial, mais especificamente a fórmula do módulo de um vetor no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o módulo de um vetor no plano. Se tivermos um vetor ū = (a, b), o módulo |ū| é dado pela fórmula:
No nosso caso, o vetor é ū = (2x, 3). Então, substituindo na fórmula:
Passo 3
Sabemos que o módulo |ū| é igual a 5. Então, podemos montar a equação:
Para resolver essa equação, vamos primeiro eliminar a raiz quadrada. Para isso, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Passo 4
Agora, vamos calcular os quadrados:
Em seguida, vamos isolar o termo que contém x. Subtraímos 9 de ambos os lados da equação:
Passo 5
Para encontrar o valor de x², dividimos ambos os lados da equação por 4:
Agora, para achar o valor de x, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
Os valores de x que satisfazem a condição são x = -2 ou x = 2.