A grande pirâmide de Quéops, antiga construção localizada no Egito, é uma pirâmide regular de base quadrada, com 137m de altura. Cada face dessa pirâmide é um triângulo isósceles cuja altura relativa à base mede 179m. A área da base dessa pirâmide, em m², é?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a Grande Pirâmide de Quéops, que é uma pirâmide regular com base quadrada. Sabemos que a altura da pirâmide é de 137 metros. Além disso, cada face da pirâmide é um triângulo isósceles com uma altura de 179 metros em relação à base. Nosso objetivo é descobrir qual é a área da base dessa pirâmide. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria relacionados a pirâmides e triângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a base de uma pirâmide regular é um quadrado. Isso significa que todos os lados da base têm o mesmo comprimento. Vamos chamar o comprimento de um lado da base de $ a $. Assim, a área da base será $ a^2 $.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o valor de $ a $. Para isso, vamos analisar as faces triangulares da pirâmide. Cada face é um triângulo isósceles, onde os dois lados iguais são as arestas laterais da pirâmide, e a base é o lado do quadrado $ a $. A altura desse triângulo, que é dada como 179 metros, é a distância perpendicular do vértice do triângulo até a base.
Passo 4
Sabemos que a altura da pirâmide ($ h $) é de 137 metros. Essa altura forma um triângulo retângulo com metade do lado da base e a altura da face triangular. Vamos visualizar isso: imagine cortar a pirâmide ao meio, criando um triângulo retângulo onde:
- Um cateto é metade do lado da base ($ \frac{a}{2} $).
- O outro cateto é a altura da pirâmide ($ h = 137 $ m).
- A hipotenusa é a altura da face triangular ($ 179 $ m).
Passo 5
Podemos usar o Teorema de Pitágoras para relacionar esses lados. O Teorema de Pitágoras diz que, em um triângulo retângulo, $ cateno^2 = cateto_1^2 + cateto_2^2 $. Aplicando isso ao nosso triângulo:
Passo 6
Vamos resolver essa equação para encontrar $ a $. Primeiro, calculamos os quadrados dos valores conhecidos:
Substituindo na equação:
Passo 7
Agora, isolamos $ \left(\frac{a}{2}\right)^2 $:
Passo 8
Para encontrar $ \frac{a}{2} $, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Passo 9
Agora, multiplicamos ambos os lados por 2 para encontrar $ a $:
Resposta
A área da base da pirâmide é aproximadamente $ 230.4^2 = 53, *, 1025.76 = 53.0 , m² $. (Note: Ajustar o cálculo conforme a precisão necessária.)