Tres particulas carregadas positivamente, cada uma com carga q, ocupam os vertices de um triangulo retangulo cujos catetos sao iguais a r. sabendo-se que as cargas estao num meio cuja a constante eletrica é k. determine a forca eletrica sobre a carga do angulo reto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três partículas com carga positiva, cada uma com carga $ q $, formando um triângulo retângulo com os catetos de comprimento $ r $. As cargas estão num meio com constante elétrica $ k $. Nosso objetivo é descobrir qual é a força elétrica que age na carga que está no ângulo reto do triângulo. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o triângulo. Temos a carga no ângulo reto (vamos chamar de C) e as outras duas nos vértices dos catetos (A e B). A distância entre C e A é $ r $, e entre C e B também é $ r $. A distância entre A e B, que é a hipotenusa, pode ser calculada usando o Teorema de Pitágoras: $ \sqrt{r^2 + r^2} = r\sqrt{2} $.

Passo 3

Agora, vamos calcular a força que a carga em A ($ q_A qA q_C qC ç q_B $) exerce sobre C. A Lei de Coulomb nos dá:
qB
Onde:
  • $ F $ é a força,
  • $ k $ é a constante elétrica,
  • $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas,
  • $ d $ é a distância entre as cargas.

Passo 4

Aplicando a fórmula para $ F_{AC} $:
FAC
E para $ F_{BC} $:
FAC = k q cdot qr^2 = k q^2r^2
Ambas as forças têm a mesma magnitude, mas direção diferente.

Passo 5

Como as partículas são carregadas positivamente, as forças $ F_{AC} $ e $ F_{BC} $ são de repulsão e dirigem-se para longe das cargas A e B, respectivamente. Então, a força $ F_{AC} $ vai para a direita, e $ F_{BC} $ para cima, formando um ângulo de 90° entre elas.

Passo 6

Para achar a força resultante sobre a carga em C, precisamos somar vetorialmente $ F_{AC} $ e $ F_{BC} $. Como as forças são perpendiculares, podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar a força resultante $ F_R $:
FAC

Resposta

A força elétrica resultante sobre a carga no ângulo reto é $ F_R = \sqrt{2} \cdot k \dfrac{q2}{r2} $.

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