Um objeto é solto do repouso de uma altura de H no instante t = 0. Um segundo objeto é arremessado para baixo com uma velocidade vertical de 80 m/s depois de um intervalo de tempo de 4,0 s, após o primeiro objeto. Sabendo que os dois atingem o solo ao mesmo tempo, calcule H (considere a resistência do ar desprezível e g = 10 m/s²).
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui! Temos dois objetos: o primeiro é solto do repouso de uma altura $ H $ no instante $ t = 0 $. O segundo é arremessado para baixo com uma velocidade inicial de $ 80 , m/s $ depois de $ 4,0 $ segundos. Ambos atingem o solo ao mesmo tempo. Vamos usar as equações de movimento uniformemente acelerado, considerando a aceleração da gravidade $ g = 10 , m/s² $, e ignorar a resistência do ar para calcular a altura $ H $.
Passo 2
Vamos analisar o primeiro objeto. Ele é solto do repouso, então sua velocidade inicial $ v_{0_1} = 0 $. A altura de onde ele é solto é $ H $. Usaremos a equação de posição para movimento uniformemente acelerado:
Aqui, $ t_1 $ é o tempo total que o primeiro objeto leva para atingir o solo.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o segundo objeto. Ele é arremessado para baixo com uma velocidade inicial de $ v_{0_2} = 80 , m/s $ após $ 4,0 $ segundos. O tempo que ele está em queda livre é então $ t_2 = t_1 - 4 $.
Usamos a equação de posição para ele também:
Substituindo $ t_2 $ por $ t_1 - 4 $:
Passo 4
Agora temos duas expressões para $ H $. Vamos igualá-las para resolver $ t_1 $:
Simplificando os termos:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Subtraindo $ 5 t_1² $ de ambos os lados:
Resolvendo para $ t_1 $:
Passo 6
Agora que sabemos que o tempo total para o primeiro objeto é $ t_1 = 6 , segundos $, podemos calcular a altura $ H $ usando a primeira equação:
Resposta
A altura $ H $ é de 180 metros.