Um objeto é solto do repouso de uma altura de H no instante t = 0. Um segundo objeto é arremessado para baixo com uma velocidade vertical de 80 m/s depois de um intervalo de tempo de 4,0 s, após o primeiro objeto. Sabendo que os dois atingem o solo ao mesmo tempo, calcule H (considere a resistência do ar desprezível e g = 10 m/s²).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui! Temos dois objetos: o primeiro é solto do repouso de uma altura $ H $ no instante $ t = 0 $. O segundo é arremessado para baixo com uma velocidade inicial de $ 80 , m/s $ depois de $ 4,0 $ segundos. Ambos atingem o solo ao mesmo tempo. Vamos usar as equações de movimento uniformemente acelerado, considerando a aceleração da gravidade $ g = 10 , m/s² $, e ignorar a resistência do ar para calcular a altura $ H $.

Passo 2

Vamos analisar o primeiro objeto. Ele é solto do repouso, então sua velocidade inicial $ v_{0_1} = 0 $. A altura de onde ele é solto é $ H $. Usaremos a equação de posição para movimento uniformemente acelerado:
v01 = 0 ²
Aqui, $ t_1 $ é o tempo total que o primeiro objeto leva para atingir o solo.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o segundo objeto. Ele é arremessado para baixo com uma velocidade inicial de $ v_{0_2} = 80 , m/s $ após $ 4,0 $ segundos. O tempo que ele está em queda livre é então $ t_2 = t_1 - 4 $.
Usamos a equação de posição para ele também:
v02 = 80 , m/s ²
Substituindo $ t_2 $ por $ t_1 - 4 $:
4,0 ²

Passo 4

Agora temos duas expressões para $ H $. Vamos igualá-las para resolver $ t_1 $:
H ²²
Simplificando os termos:
t1 ²²
12 times 10 times t1² = 80 (t1 - 4) + 5 (t1 - 4)² ²²

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
5 t1² = 5 t1² + 40 t1 - 240 ²²
Subtraindo $ 5 t_1² $ de ambos os lados:
5 t1²
Resolvendo para $ t_1 $:
0 = 40 t1 - 240

Passo 6

Agora que sabemos que o tempo total para o primeiro objeto é $ t_1 = 6 , segundos $, podemos calcular a altura $ H $ usando a primeira equação:
t1 = 6 , segundos ²

Resposta

A altura $ H $ é de 180 metros.

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