Uma barra de ouro a 20C de temperatura tem as seguintes dimensões: 20cm de comprimento, 10cm de largura e 5cm de profundidade. Qual será a sua dilatação após ser submetido a 50C de temperatura? Considere que o coeficiente do ouro é 15x10^-6.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma barra de ouro que está a 20°C e queremos saber quanto ela vai se expandir quando a temperatura subir para 50°C. A matéria aqui é dilatação térmica, que é quando os materiais aumentam de tamanho com o aumento da temperatura. Para resolver isso, vamos precisar das dimensões da barra, da variação de temperatura e do coeficiente de dilatação do ouro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de dilatação. O coeficiente de dilatação linear (α) nos diz o quanto um material se expande por unidade de comprimento para cada grau de aumento de temperatura. No caso, o coeficiente do ouro é $ \alpha = 15 \times 10^{-6} $ °C⁻¹.
Passo 3
Vamos calcular a variação de temperatura ($ \Delta T $). A barra passa de 20°C para 50°C, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a dilatação em cada dimensão da barra. A fórmula para dilatação linear é:
Onde:
- $ \Delta L $ é a variação de comprimento,
- $ L_0 $ é o comprimento original,
- $ \alpha $ é o coeficiente de dilatação,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Passo 5
Vamos aplicar essa fórmula para cada uma das dimensões da barra.
Comprimento:
Largura:
Profundidade:
Passo 6
Se quisermos saber a dilatação total da barra em termos de volume, usamos a dilatação volumétrica, que é aproximadamente:
Onde $ \beta = 3\alpha $.
Primeiro, calculamos o volume inicial ($ V_0 $):
Agora, $ \beta = 3 \times 15 \times 10^{-6} = 45 \times 10{-6},°C{-1} $.
Então:
Resposta
Após aquecer de 20°C para 50°C, a barra de ouro se dilatará aproximadamente 1,35 cm³.