Três pontos distintos de uma reta quantos segmentos distintos podem determinar?

Passo 1

Beleza! A questão pede para descobrir quantos segmentos distintos podem ser formados com três pontos diferentes que estão todos na mesma reta. A matéria que vamos usar aqui é combinatória, especificamente o conceito de combinações, que nos ajuda a contar de quantas maneiras podemos selecionar elementos de um conjunto. Vamos precisar entender como combinar pontos para formar segmentos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um segmento de reta. Um segmento é a parte da reta que conecta dois pontos. Então, para cada par de pontos que escolhermos, teremos um segmento diferente.

Passo 3

Agora, como temos três pontos distintos, queremos saber de quantas maneiras podemos escolher 2 pontos desses 3 para formar um segmento. Isso é uma questão de combinação, onde a ordem não importa (ou seja, escolher o ponto A e depois o ponto B é a mesma coisa que escolher o ponto B e depois o ponto A).

Passo 4

A fórmula das combinações é dada por:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
onde:
  • é o número total de elementos,
  • é o número de elementos a serem escolhidos,
  • e “!” representa o fatorial de um número.

Passo 5

Aplicando a fórmula com C(3, 2) = 3!2!(3 - 2)! = 62 times 1 = 62 = 3 (três pontos) e (vamos escolher dois pontos para formar um segmento):

Resposta

Com três pontos distintos em uma reta, podemos formar 3 segmentos distintos.

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