Três pontos distintos de uma reta quantos segmentos distintos podem determinar?
Passo 1
Beleza! A questão pede para descobrir quantos segmentos distintos podem ser formados com três pontos diferentes que estão todos na mesma reta. A matéria que vamos usar aqui é combinatória, especificamente o conceito de combinações, que nos ajuda a contar de quantas maneiras podemos selecionar elementos de um conjunto. Vamos precisar entender como combinar pontos para formar segmentos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um segmento de reta. Um segmento é a parte da reta que conecta dois pontos. Então, para cada par de pontos que escolhermos, teremos um segmento diferente.
Passo 3
Agora, como temos três pontos distintos, queremos saber de quantas maneiras podemos escolher 2 pontos desses 3 para formar um segmento. Isso é uma questão de combinação, onde a ordem não importa (ou seja, escolher o ponto A e depois o ponto B é a mesma coisa que escolher o ponto B e depois o ponto A).
Passo 4
A fórmula das combinações é dada por:
onde:
-
é o número total de elementos, -
é o número de elementos a serem escolhidos, - e “!” representa o fatorial de um número.
Passo 5
Aplicando a fórmula com
(três pontos) e
(vamos escolher dois pontos para formar um segmento):
Resposta
Com três pontos distintos em uma reta, podemos formar 3 segmentos distintos.