Três vetores são dados por
,
e
. Determine:
(b)
;
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores: a, b e c. O que a questão pede é para a gente encontrar o produto escalar de a com a soma de b e c, ou seja, calcular
. Para isso, vamos usar conceitos de adição de vetores e produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos somar os vetores b e c. Quando somamos vetores, a gente soma as componentes correspondentes de cada um. Vamos lá:
Então, a soma
fica assim:
- Componente i:
- Componente j:
- Componente k:
Portanto,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar de a com a soma que acabamos de encontrar. O produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos vetores a e
:
Então: