Três vetores são dados por a=3 i+3 j-2 k, b=-1 i-4 j+2 k e c=2 i+2 j-1 k. Determine:
(b) a cdot(b+c);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores: a, b e c. O que a questão pede é para a gente encontrar o produto escalar de a com a soma de b e c, ou seja, calcular a cdot (b + c). Para isso, vamos usar conceitos de adição de vetores e produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores b e c. Quando somamos vetores, a gente soma as componentes correspondentes de cada um. Vamos lá:
b = -1,i - 4,j + 2,k
c = 2,i + 2,j - 1,k
Então, a soma b + c fica assim:
  • Componente i: -1 + 2 = 1
  • Componente j: -4 + 2 = -2
  • Componente k: 2 + (-1) = 1
Portanto, b + c = 1,i - 2,j + 1,k.

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar de a com a soma que acabamos de encontrar. O produto escalar entre dois vetores u = u1,i + u2,j + u3,k e v = v1,i + v2,j + v3,k é dado por:
u cdot v = u1v1 + u2v2 + u3v3
Aplicando isso aos vetores a e b + c:
a = 3,i + 3,j - 2,k
b + c = 1,i - 2,j + 1,k
Então:
a cdot (b + c) = (3)(1) + (3)(-2) + (-2)(1) = 3 - 6 - 2 = -5

Resposta

a cdot(b+c) = -5

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