Considere os vetores , e . Pede-se
o ângulo que está entre os vetores e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos o ângulo entre os vetores e . Para resolver isso, vamos usar o conceito de produto escalar (também conhecido como produto interno) e a fórmula que relaciona o produto escalar com o cosseno do ângulo entre dois vetores. Precisamos saber como calcular o produto escalar e a magnitude (ou comprimento) dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do produto escalar entre dois vetores e :
Isso significa que multiplicamos componente por componente e somamos os resultados.

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar entre e :

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular a magnitude de cada vetor. A fórmula para a magnitude de um vetor é:

Passo 5

Vamos calcular a magnitude de :

Passo 6

Agora, a magnitude de :

Passo 7

Com o produto escalar e as magnitudes, podemos usar a fórmula que relaciona tudo isso para encontrar o ângulo :
Rearranjando para encontrar :

Passo 8

Substituindo os valores que calculamos:

Passo 9

Agora, para encontrar o ângulo , tiramos o arco cosseno de 0,7857:

Resposta

O ângulo entre os vetores e é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Considere os vetores , e . Pede-se
o produto vetorial entre os vetores e ;
Considere os vetores e . Pede-se: o produto escalar entre os vetores e .
Três vetores são dados por , e . Determine:
(b) ;
A velocidade no instante 2 segundos é?
a)
b)
c)
d)
e)