Considere os vetores
,
e
. Pede-se
o ângulo
que está entre os vetores
e
.
o ângulo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos o ângulo
entre os vetores
e
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de produto escalar (também conhecido como produto interno) e a fórmula que relaciona o produto escalar com o cosseno do ângulo entre dois vetores. Precisamos saber como calcular o produto escalar e a magnitude (ou comprimento) dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do produto escalar entre dois vetores
e
:
Isso significa que multiplicamos componente por componente e somamos os resultados.
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar entre
e
:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular a magnitude de cada vetor. A fórmula para a magnitude de um vetor
é:
Passo 5
Vamos calcular a magnitude de
:
Passo 6
Agora, a magnitude de
:
Passo 7
Com o produto escalar e as magnitudes, podemos usar a fórmula que relaciona tudo isso para encontrar o ângulo
:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 8
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 9
Agora, para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno de 0,7857:
Resposta
O ângulo
entre os vetores
e
é aproximadamente
.