Considere os vetores a=1,0 i+2,0 j+3,0 k, b=3,0 i+1,0 j+2,0 k e c=2,0 i+4,0 j-5,0 k. Pede-se
o produto vetorial entre os vetores a e b;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o produto vetorial entre os vetores e . Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Vetorial, onde trabalhamos com operações entre vetores no espaço. Pra isso, vamos precisar usar a fórmula do produto vetorial usando determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial de dois vetores. O produto vetorial, ou seja, , resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. Para calcular isso, usamos uma espécie de determinante com as componentes dos vetores e os vetores unitários , e .

Passo 3

A fórmula para o produto vetorial é a seguinte:
a times b = i & j & k ax & ay & az bx & by & bz
Onde são as componentes de e são as componentes de .

Passo 4

Agora, vamos substituir as componentes dos vetores a = 1,0,i + 2,0,j + 3,0,k e b = 3,0,i + 1,0,j + 2,0,k na fórmula:
a times b = i & j & k 1,0 & 2,0 & 3,0 3,0 & 1,0 & 2,0
Então, temos:

Passo 5

Para calcular esse determinante, a gente vai expandir de acordo com a regra de Sarrus. Primeiro, multiplicamos os elementos da primeira linha pelas diagonais descendentes e subtraímos as multiplicações das diagonais ascendentes.
Então:
a times b = i(2,0 times 2,0 - 3,0 times 1,0) - j(1,0 times 2,0 - 3,0 times 3,0) + k(1,0 times 1,0 - 2,0 times 3,0)

Passo 6

Vamos calcular cada parte:
Para 2,0 times 2,0 = 4,0 :
3,0 times 1,0 = 3,0
1,0 times 2,0 = 2,0
Então: 3,0 times 3,0 = 9,0
Para 1,0 times 1,0 = 1,0 :
2,0 times 3,0 = 6,0
Então:
Para :
Então:

Passo 7

Agora, juntando tudo:
a times b = 1,0,i - (-7,0),j + (-5,0),k
a times b = 1,0,i + 7,0,j - 5,0,k

Resposta

O produto vetorial entre a times b = 1,0,i + 7,0,j - 5,0,k e é:

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