Considere os vetores , e . Pede-se
o produto vetorial entre os vetores e ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o produto vetorial entre os vetores e . Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Vetorial, onde trabalhamos com operações entre vetores no espaço. Pra isso, vamos precisar usar a fórmula do produto vetorial usando determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial de dois vetores. O produto vetorial, ou seja, , resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. Para calcular isso, usamos uma espécie de determinante com as componentes dos vetores e os vetores unitários , e .

Passo 3

A fórmula para o produto vetorial é a seguinte:
Onde são as componentes de e são as componentes de .

Passo 4

Agora, vamos substituir as componentes dos vetores e na fórmula:
Então, temos:

Passo 5

Para calcular esse determinante, a gente vai expandir de acordo com a regra de Sarrus. Primeiro, multiplicamos os elementos da primeira linha pelas diagonais descendentes e subtraímos as multiplicações das diagonais ascendentes.
Então:

Passo 6

Vamos calcular cada parte:
Para :
Então:
Para :
Então:
Para :
Então:

Passo 7

Agora, juntando tudo:

Resposta

O produto vetorial entre e é:

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Considere os vetores e . Pede-se: o produto escalar entre os vetores e .
A velocidade de um corpo lançado verticalmente para cima varia com o tempo de acordo com o gráfico apresentado. Com base nele, determine:
b) O instante em que o corpo está de volta ao ponto de lançamento;
Considere os vetores , e . Pede-se
o ângulo que está entre os vetores e .
Três vetores são dados por , e . Determine:
(b) ;