Considere os vetores , e . Pede-se
o produto vetorial entre os vetores e ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o produto vetorial entre os vetores e . Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Vetorial, onde trabalhamos com operações entre vetores no espaço. Pra isso, vamos precisar usar a fórmula do produto vetorial usando determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial de dois vetores. O produto vetorial, ou seja, , resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. Para calcular isso, usamos uma espécie de determinante com as componentes dos vetores e os vetores unitários , e .
Passo 3
A fórmula para o produto vetorial é a seguinte:
Onde são as componentes de e são as componentes de .
Passo 4
Agora, vamos substituir as componentes dos vetores a = 1,0,i + 2,0,j + 3,0,k e b = 3,0,i + 1,0,j + 2,0,k na fórmula:
a times b = i & j & k 1,0 & 2,0 & 3,0 3,0 & 1,0 & 2,0
Então, temos:
Passo 5
Para calcular esse determinante, a gente vai expandir de acordo com a regra de Sarrus. Primeiro, multiplicamos os elementos da primeira linha pelas diagonais descendentes e subtraímos as multiplicações das diagonais ascendentes.
Então:
a times b = i(2,0 times 2,0 - 3,0 times 1,0) - j(1,0 times 2,0 - 3,0 times 3,0) + k(1,0 times 1,0 - 2,0 times 3,0)
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
Para 2,0 times 2,0 = 4,0 :
3,0 times 1,0 = 3,0
1,0 times 2,0 = 2,0
Então: 3,0 times 3,0 = 9,0
Para 1,0 times 1,0 = 1,0 :
2,0 times 3,0 = 6,0
Então:
Para :
Então:
Passo 7
Agora, juntando tudo:
a times b = 1,0,i - (-7,0),j + (-5,0),k
a times b = 1,0,i + 7,0,j - 5,0,k
Resposta
O produto vetorial entre a times b = 1,0,i + 7,0,j - 5,0,k e é: