Três vetores são dados por a=3 imath+3 gravej-2 gravek, b=-imath-4 gravej+2 gravek e c=2 imath+2 gravej+gravek. Determine:
b) a cdot(b+c)

Passo 1

Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. A gente tem três vetores:
  • a = 3 imath + 3 jmath - 2 k
  • b = -imath - 4 jmath + 2 k
  • c = 2 imath + 2 jmath + k
A pergunta quer que a gente calcule o produto escalar de a com a soma de b e c, ou seja, a cdot (b + c). Para isso, vamos precisar saber como fazer a soma de vetores e como calcular o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores b e c. Somar vetores é simples: somamos as componentes correspondentes de cada vetor.
Então:
b + c = (-imath - 4 jmath + 2 k) + (2 imath + 2 jmath + k)

Passo 3

Agora, vamos somar as componentes de b e c:
  • Componente imath: -1 + 2 = 1
  • Componente jmath: -4 + 2 = -2
  • Componente k: 2 + 1 = 3
Portanto:
b + c = 1imath - 2jmath + 3k

Passo 4

Agora que temos b + c, vamos calcular o produto escalar com a. O produto escalar entre dois vetores é dado pela soma do produto das componentes correspondentes.
Ou seja:
a cdot (b + c) = (3)(1) + (3)(-2) + (-2)(3)

Passo 5

Vamos calcular cada multiplicação:
  • 3 times 1 = 3
  • 3 times (-2) = -6
  • -2 times 3 = -6
Agora, somamos esses resultados:
3 + (-6) + (-6) = 3 - 6 - 6 = -9

Resposta

O valor de a cdot (b + c) é -9.

Exercícios relacionados