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Três viajantes seguiram hoje para Petrolina. O mais jovem viaja com o mesmo destino de 12 em 12 dias, o segundo, de 15 em 15 dias e o mais velho, de 20 em 20 dias. Daqui a quantos dias viajaram juntos?
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Passo 1

Vamos lá! A questão nos fala sobre três viajantes que partem hoje para Petrolina e têm períodos diferentes para viajar novamente: um a cada 12 dias, outro a cada 15 dias e o mais velho a cada 20 dias. O conteúdo que vamos usar aqui é o de Mínimo Múltiplo Comum (MMC), que nos ajuda a descobrir em quantos dias esses três viajantes vão viajar juntos novamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o MMC. O MMC de alguns números é o menor número que é múltiplo de todos eles. No nosso caso, queremos encontrar o MMC de 12, 15 e 20.

Passo 3

Vamos fatorar cada número para encontrar seus fatores primos:
  • 12 pode ser fatorado como $ 2^2 \times 3 $
  • 15 pode ser fatorado como $ 3 \times 5 $
  • 20 pode ser fatorado como $ 2^2 \times 5 $

Passo 4

Agora, para encontrar o MMC, pegamos cada primo que aparece nas fatorações e usamos o maior expoente com que ele aparece:
  • O número 2 aparece até $ 2^2 $
  • O número 3 aparece até $ 3 $
  • O número 5 aparece até $ 5 $
Então, o MMC será $ 2^2 \times 3 \times 5 $.

Passo 5

Vamos calcular:
MMC = 2^2 times 3 times 5 = 4 times 3 times 5 = 12 times 5 = 60

Resposta

Os três viajantes viajarão juntos novamente daqui a 60 dias.

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