"
Três viajantes seguiram hoje para Petrolina. O mais jovem viaja com o mesmo destino de 12 em 12 dias, o segundo, de 15 em 15 dias e o mais velho, de 20 em 20 dias. Daqui a quantos dias viajaram juntos?
"
Três viajantes seguiram hoje para Petrolina. O mais jovem viaja com o mesmo destino de 12 em 12 dias, o segundo, de 15 em 15 dias e o mais velho, de 20 em 20 dias. Daqui a quantos dias viajaram juntos?
"
Passo 1
Vamos lá! A questão nos fala sobre três viajantes que partem hoje para Petrolina e têm períodos diferentes para viajar novamente: um a cada 12 dias, outro a cada 15 dias e o mais velho a cada 20 dias. O conteúdo que vamos usar aqui é o de Mínimo Múltiplo Comum (MMC), que nos ajuda a descobrir em quantos dias esses três viajantes vão viajar juntos novamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o MMC. O MMC de alguns números é o menor número que é múltiplo de todos eles. No nosso caso, queremos encontrar o MMC de 12, 15 e 20.
Passo 3
Vamos fatorar cada número para encontrar seus fatores primos:
- 12 pode ser fatorado como $ 2^2 \times 3 $
- 15 pode ser fatorado como $ 3 \times 5 $
- 20 pode ser fatorado como $ 2^2 \times 5 $
Passo 4
Agora, para encontrar o MMC, pegamos cada primo que aparece nas fatorações e usamos o maior expoente com que ele aparece:
- O número 2 aparece até $ 2^2 $
- O número 3 aparece até $ 3 $
- O número 5 aparece até $ 5 $
Então, o MMC será $ 2^2 \times 3 \times 5 $.
Passo 5
Vamos calcular:
Resposta
Os três viajantes viajarão juntos novamente daqui a 60 dias.