Um comitê é formado por 3 pesquisadores escolhidos entre 4 estatísticos e 3 economistas. A probabilidade de não haver nenhum estatístico é:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade aqui. Temos que formar um comitê com 3 pesquisadores escolhidos entre 4 estatísticos e 3 economistas. Queremos saber a probabilidade de que esse comitê não tenha nenhum estatístico, ou seja, que todos os membros sejam economistas. Para resolver isso, vamos precisar usar combinações, que é uma forma de contar quantas maneiras temos de escolher um grupo sem se importar com a ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de maneiras de escolher 3 pesquisadores entre os 7 disponíveis (4 estatísticos + 3 economistas). A fórmula para combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Então, o total de combinações possíveis é:
C(7, 3) = 7!3!(7 - 3)! = 7 times 6 times 53 times 2 times 1 = 35
Então, temos 35 maneiras diferentes de formar o comitê.

Passo 3

Agora, queremos saber quantas dessas maneiras resultam em um comitê sem nenhum estatístico, ou seja, composto apenas por economistas. Como temos 3 economistas, precisamos escolher todos os 3 deles para o comitê. Usando a mesma fórmula de combinações:
C(3, 3) = 3!3!(3 - 3)! = 3 times 2 times 13 times 2 times 1 times 1 = 1
Então, há apenas 1 maneira de formar um comitê só com economistas.

Passo 4

Para achar a probabilidade de que o comitê seja sem nenhum estatístico, dividimos o número de resultados favoráveis pelo total de resultados possíveis:
P = Resuá

Resposta

A probabilidade de não haver nenhum estatístico no comitê é 135.

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