Um comitê é formado por 3 pesquisadores escolhidos entre 4 estatísticos e 3 economistas. A probabilidade de não haver nenhum estatístico é:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade aqui. Temos que formar um comitê com 3 pesquisadores escolhidos entre 4 estatísticos e 3 economistas. Queremos saber a probabilidade de que esse comitê não tenha nenhum estatístico, ou seja, que todos os membros sejam economistas. Para resolver isso, vamos precisar usar combinações, que é uma forma de contar quantas maneiras temos de escolher um grupo sem se importar com a ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o total de maneiras de escolher 3 pesquisadores entre os 7 disponíveis (4 estatísticos + 3 economistas). A fórmula para combinações é:
Então, o total de combinações possíveis é:
Então, temos 35 maneiras diferentes de formar o comitê.
Passo 3
Agora, queremos saber quantas dessas maneiras resultam em um comitê sem nenhum estatístico, ou seja, composto apenas por economistas. Como temos 3 economistas, precisamos escolher todos os 3 deles para o comitê. Usando a mesma fórmula de combinações:
Então, há apenas 1 maneira de formar um comitê só com economistas.
Passo 4
Para achar a probabilidade de que o comitê seja sem nenhum estatístico, dividimos o número de resultados favoráveis pelo total de resultados possíveis:
Resposta
A probabilidade de não haver nenhum estatístico no comitê é
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